Propriétés générales ; séries à termes positifs ; critères de convergence. Séries à termes quelconques ; convergence absolue ; semi convergence ; critères de convergences. Produit de séries ; associativité et commutativité de la somme d’une série.
Suites de fonctions ; convergence simple ; convergence uniforme ; continuité, dérivabilité et intégrabilité de la limite d’une suite de fonction. Séries de fonctions ; convergence simple, absolue, normale, uniforme, continuité, dérivabilité et intégrabilité de la somme d’une série de fonctions.
Rayon de convergence. Continuité, dérivabilité et intégrabilité de la somme d’une série entière. Développement en séries entières.
Notions générales. Équations différentielles du premier ordre. Équations différentielles du second ordre à coefficients constants avec second membre.
Définition d’un mouvement vibratoire. Exemples de systèmes vibratoires. Mouvements périodiques.
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Les oscillations libres. L’oscillateur harmonique. Pulsation propre d’un oscillateur harmonique. L’énergie d’un oscillateur harmonique. |
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Les oscillations libres amorties. Forces d’amortissement. Équation des mouvements. Oscillations pseudo périodiques (décrément logarithmique, facteur de qualité). |
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Les oscillations libres forcées. Définition. Cas d’une excitation sinusoïdale (résonance, déphasage). Cas d’une excitation périodique quelconque. |
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Les oscillations amorties forcées. Équation des mouvements. Régime transitoire, régime permanent. Bande passante. Facteur de qualité. |
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Analogie entre systèmes oscillants mécaniques et électriques. |
Systèmes à 2 degrés de liberté. Libres (pulsations propres). Libres forcés. Libres amortis (régime transitoire et régime permanent). Amortis forcés. Systèmes à N degrés de liberté.
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Classification des ondes. |
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Intégrale générale de l’équation générale d’ondes planes. |
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Vitesse de phase. |
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Notion de front d’onde. |
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Réflexion et transmission des ondes. |
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Relation entre les différentes grandeurs représentant l’onde. |
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Ondes planes dans un tuyau cylindrique
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Effet Doppler |
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Vitesse de propagation d’ondes longitudinales dans un barreau solide |
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Vitesse de propagation d’ondes transversales dans un barreau solide |
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Coefficients de réflexion et de transmission d’ondes (conditions aux limites) |
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Équation de propagation |
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Pulsations propres |
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Impédance caractéristique |
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Énergie d’une onde progressive |
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Réflexion et transmission des ondes |
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Ondes stationnaires |
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Milieu résonnant. |
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Indice d’un milieu |
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Principes de l’optique géométrique |
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Lois de Snell-Descartes |
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Stigmatisme et aplanétisme |
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Grandissement et grossissement |
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Dioptre plan : formule de conjugaison |
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Prisme : déviation et dispersion |
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Miroirs sphériques et miroirs plans: formule de position et construction d’images |
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Lentilles minces : formule de position et construction d’images |
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Systèmes centrés : formules de conjugaison et de grandissement |
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Systèmes dioptriques et catadioptriques |
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Superposition de deux ondes monochromatiques de même fréquence |
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Conditions d’interférence |
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Interférence de deux ondes cohérentes |
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Interférence en lumière bi chromatique et en lumière blanche
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Liaison ionique . Liaison covalente. Polarisation des liaisons. Notions d’hybridation. Liaisons dans les complexes.
Etat naturel. Obtention industrielle et au laboratoire. Propriétés physico-chimiques et utilisations. Les hydrures.
Dans tous les cas on étudiera l’état naturel, obtention et propriétés physico-chimiques. Le fluor. Le chlore. Le brome. L’iode.
État naturel de l’oxygène. Obtention industrielle et au laboratoire de l’oxygène. Propriétés physico-chimiques et utilisation de l’oxygène. État naturel de l’ozone. Propriétés physico-chimiques et utilisation de l’ozone. Les peroxydes
Propriétés. État naturel, obtention et propriétés physico-chimiques. Le sulfure d’hydrogène. Les oxydes de soufre et les oxacides. Fabrication de l’acide sulfurique, utilisation
État naturel, obtention et propriétés physico-chimiques. Ammoniac et propriétés. Les oxydes et les oxacides de l’azote. Préparation de l’acide nitrique, utilisation
Le Phosphore ( état naturel, obtention, variétés allotropiques, utilisation). L’Arsenic (état naturel, obtention). L’Antimoine (état naturel, obtention)
État naturel, graphite, diamant, structures et propriétés physico-chimiques. Les oxydes de carbone. Préparation de l’anhydride carbonique.
Obtention et propriétés physico-chimiques. Les oxydes et les oxacides de Silicium, quartz, silicates. Structures, gel de silice. Les silicones
État naturel, obtentions et propriétés physico-chimiques). Les boranes, les halogénures de bore. Les oxydes et les oxacide du bore
Propriétés des métaux, liaison métallique, structures. L’Aluminium (état naturel, obtention et propriétés physico-chimiques, utilisation). Le Fer (état naturel, obtention et propriétés physico-chimiques, utilisation)
(considérations générales du groupe I ). Sodium (fabrication d’après le procédé Down, composés, procédé Solvay)
(considérations générales du groupe II ). Magnésium ( état naturel, obtention, composés, chaux vive, chaux éteinte)
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Introduction à la chimie organique. |
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Valences et hybridations du carbone. |
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Classification des fonctions organiques, nomenclature. Introduction aux principales réactions (addition, élimination, substitution). Introduction à la chimie structurale. Isoméries et stéréo-isoméries. Isoméries planes ; géométries stériques. Isomérie optique (chiralité, pro chiralité), configuration relative et absolue (série aliphatique et cyclique), racémisation et résolution de racémiques. |
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Stéréochimie : conformations, configurations, modes de représentation ( Cram, Fisher, Newman), détermination configurations absolues. |
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La stéréo-isomérie(relation d’énantiomérie et de diastéréoisomérie) Stéréochimie dynamique. Effets électroniques : inducteurs, mésomères, conjugaison, résonance et aromaticité.
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