Unité fondamentale 3

Outils Mathématiques (1Cours+1TD/semaine) VHG = 45 heures 4 crédits

Séries numériques, séries de fonctions, séries entières : applications à la recherche de solutions d’équations différentielles sous la forme d’une série entière.

Séries de Fourier, transformées de Fourier : application au développement d’une fonction en série de Fourier ou en transformée de Fourier.

Vibrations, ondes mécaniques et optique ( Cours/TD/TP) VHG = 67,5 heures 5 crédits

Partie I : Vibrations

Chapitre 1: Généralités sur les vibrations.

Définition d’un mouvement vibratoire. Exemples de systèmes vibratoires. Mouvements périodiques

Chapitre 2: Systèmes linéaires à un degré de liberté

	Les oscillations libres. L’oscillateur harmonique. Pulsation propre d’un oscillateur harmonique. L’énergie d’un oscillateur harmonique
	Les oscillations libres amorties. Forces d’amortissement. Équation des mouvements. Oscillations pseudo périodiques (décrément logarithmique, facteur de qualité)
	Les oscillations libres forcées. Définition. Cas d’une excitation sinusoïdale (résonance, déphasage). Cas d’une excitation périodique quelconque.
	Les oscillations amorties forcées. Équation des mouvements. Régime transitoire, régime permanent. Bande passante. Facteur de qualité
	Analogie entre systèmes oscillants mécaniques et électriques

Chapitre 3 : Systèmes linéaires à plusieurs degrés de liberté

	Systèmes à 2 degrés de liberté. Libres (pulsations propres).
	Libres forcés. Libres amortis (régime transitoire et régime permanent).
	Amortis forcés.
	Systèmes à N degrés de liberté.

Partie II : Ondes

Chapitre 4 : Généralités sur les ondes mécaniques

	Classification des ondes.
	Intégrale générale de l’équation générale d’ondes planes.
	Vitesse de phase.
	Notion de front d’onde.
	Réflexion et transmission des ondes.
	Relation entre les différentes grandeurs représentant l’onde.

Chapitre 5 : Ondes longitudinales dans les fluides

Ondes planes dans un tuyau cylindrique.

Équation d’ondes dans un gaz.

Équation d’ondes dans un liquide.

Impédance acoustique.

Impédance caractéristique.

Énergie transportée par une onde.

Coefficients de réflexion et de transmission d’ondes (conditions aux limites).

Effet Doppler.

Chapitre 6 : Ondes dans les solides

	Vitesse de propagation d’ondes longitudinales dans un barreau solide.
	Vitesse de propagation d’ondes transversales dans un barreau solide.
	Coefficients de réflexion et de transmission d’ondes (conditions aux limites).

Chapitre 7 : Ondes transversales dans une corde

	Équation de propagation.
	Pulsations propres.
	Impédance caractéristique.
	Énergie d’une onde progressive.
	Réflexion et transmission des ondes.
	Ondes stationnaires.
	Milieu résonnant.

Physique4 :

Mécanique Rationnelle (1 cours + 1TD) / semaine. VHG = 45 heures 4 crédits

(En cours d'élaboration)