UEF4  Unité fondamentale 4 

Math4 : 

Fonctions à variables complexes et Fonctions Spéciales. (1 cours + 1 TD) / semaine VHG = 45 heures. 4 crédits

 Fonctions holomorphes. Conditions de Cauchy Riemann.

 Séries entières. Rayon de convergence. Domaine de convergence. Développement en séries entières. Fonctions Analytiques.

Théorie de Cauchy : Théorème de Cauchy. Formules de Cauchy.

Applications : Équivalence entre holomorphie et Analyticité. Théorème du Maximum. Théorème de liouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des Résidus.

Fonctions Harmoniques

 

 

Math5 : 

Méthodes Numériques Appliquées. (1 cours + 1 TD) / semaine VHG = 45 heures. 4 crédits

Ce programme est composé de deux parties indépendantes :

1.      Programmation.

2.      Analyse Numérique.

 

Partie I : Programmation. (5 semaines)

 

I-1 : Introduction

Introduction générale et historique de l’ordinateur- Conception, évolution et développement des projets numériques et analogiques. Systèmes de chiffre, arithmétique binaire- Description brève des éléments logiques utilisés pour l’élaboration du contrôle- Les Unités arithmétiques de l’ordinateur.

I-2 : Programmation : Langage évolué et technique de base de la programmation.

Langage Fortran et Langage Basic…etc.

Bibliothèque des programmes- Utilisation des logiciels Matlab, Mathematica,..etc.

I-3 : Travaux pratiques

L’objectif du cours est de former des programmeurs compétents, capable d’exploiter les possibilités de la machine, on doit insister sur le fait que les étudiants doivent concevoir et tester leurs propres programmes.

 

Partie II : Analyse Numérique. (10 semaines).

 

II-1 : Résolution de l’équation F(x)=0 

- Méthodes des approximations successives.

- Méthode de Newton Méthodes de bipartition.

- Résolution des équations polynomiales : Schéma de Horner,

- Méthodes de Graephe, Bernoulli.
II-2 Résolution des systèmes d’équations binaires.

- Méthode des approximations successives.

- Méthode de Newton-Raphson.
II-3 Calcul numérique des valeurs et vecteurs propres.

- Calcul des valeurs propres à partir du polynôme caractéristique (méthode de Le verrier, méthode de Krylov).

- Réduction à des matrices particulières : Jacoli, Danilevski LancZos.
II-4 Interpolation.

- Méthode de Lagrange- Méthode d’interpolation de Newton. Erreur d’interpolation. 

- Les fonctions splines cubiques.
II-5 Approximation de fonction.

- Méthode d’approximation et moyenne quadratique.

- Systèmes orthogonaux ou pseudo-Orthogonaux.

- Approximation par des polynômes orthogonaux (Legendre, Laguerre, Hermite, Tchebychev). Approximation trigonométrique.
II-6 Intégration numérique.

- Méthode d’intégration de Newton-cotes- Méthode de Gansc

- Méthode de Tchebychev- Méthode d’Euler.
II-7 Dérivation numérique.
II-8 Équations différentielles à conditions initiales.

- Problème de Cauchy. Méthode à un pas : Méthode de Runge- Kutta
II-9 Équations Différentielles avec conditions aux limites.
II-10 Équations aux dérivées partielles.

- Définitions et classification des E.D.P binaires du 2 eme ordre.

- Méthodes des différences finies.