Documents disponibles écrits par cet auteur

Perturbations singulières d'équations différentielles ordinaires / BELDJERD Djamila 

Public ISBD Titre : Perturbations singulières d'équations différentielles ordinaires : Sur l'approche géométrique Type de document : document électronique Auteurs : BELDJERD Djamila, Auteur ; LAKRIB Mustapha, Directeur de thèse Année de publication : 2012 Importance : 69 p. Accompagnement : CD Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique:Option : systèmes dynamiques et géométrie différentielle Mots-clés : Perturbation singulière, développement asymptotique, stabilité, Fenichel, Tykhonov. Résumé : Les équations di¤érentielles ordinaires dont la dérivée du plus haut degré est mul- tipliée par un petit paramètre " sont généralement appellées équations di¤érentielles ordinaires singulièrement perturbées. De telles équations sont fréquemment utilisées pour modélliser des processus complexes. La résolution du problème non perturbé (dit réduit) pour E = 0 n'ést pas suffsante pour rendre compte de l'évolution du système initial. Dans ce mémoire nous allons étudier les systèmes singulièrement per- turbés par trois méthodes selon les outils utilisés dans di¤érent travaux fait dans ce domaine. Notre etude se compose de quatre chapitres. Le premier chapitre est un rappel de quelques notions de base que nous utilisons dans ce mémoire (théorème d'éexistence et d'unicité, notions de base des systèmes dynamiques et historique de la théorie des perturbations singulières). Le deuxième chapitre expose une première méthode qu'on appellerait qualitative réelle dûe à Tykhonov et ses successeurs, on donnera la démonstration du théorème de Tykhonov pour l'intervalle ni et aussi pour l'intervalle in ni, en proposant des a¤aib-lissements des conditions. Le troisième chapitre est consacré à la présentation d'une autre méthode qui consiste à étudier les développements asymptotiques des solutions. Dans les di¤érentes zones, ces développements asymptotiques ne sont pas de la même espèce, le problème est alors de recoller les morceaux (Wasow, Vasil'eva, O'Malley et d'autres). Une comparaison entre le théorème de Tykhonov et le théorème de O'Malley-Vasil'eva sera donnée à la n du chapitre. Quant au chapitre quatre, il sera consacré à une dernière méthode géométrique qui consiste à étudier les variétés stables et instables. Elle a été utilisée par Fenichel, Jones ...etc, elle donne des résultats quand il n'y a pas de singularités trop compliquées. On exposera l'approche géométrique des problèmes singulièrement perturbés et les outils utilisés pour l'analyse sont les théorèmes de Fenichel qui seront cités et expliqués. La théorie sera illustrée par des exemples et on donnera une comparaison entre les approches de Tykhonov et Fenichel. Perturbations singulières d'équations différentielles ordinaires : Sur l'approche géométrique [document électronique] / BELDJERD Djamila, Auteur ; LAKRIB Mustapha, Directeur de thèse . - 2012 . - 69 p. + CD. Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique:Option : systèmes dynamiques et géométrie différentielle Mots-clés : Perturbation singulière, développement asymptotique, stabilité, Fenichel, Tykhonov. Résumé : Les équations di¤érentielles ordinaires dont la dérivée du plus haut degré est mul- tipliée par un petit paramètre " sont généralement appellées équations di¤érentielles ordinaires singulièrement perturbées. De telles équations sont fréquemment utilisées pour modélliser des processus complexes. La résolution du problème non perturbé (dit réduit) pour E = 0 n'ést pas suffsante pour rendre compte de l'évolution du système initial. Dans ce mémoire nous allons étudier les systèmes singulièrement per- turbés par trois méthodes selon les outils utilisés dans di¤érent travaux fait dans ce domaine. Notre etude se compose de quatre chapitres. Le premier chapitre est un rappel de quelques notions de base que nous utilisons dans ce mémoire (théorème d'éexistence et d'unicité, notions de base des systèmes dynamiques et historique de la théorie des perturbations singulières). Le deuxième chapitre expose une première méthode qu'on appellerait qualitative réelle dûe à Tykhonov et ses successeurs, on donnera la démonstration du théorème de Tykhonov pour l'intervalle ni et aussi pour l'intervalle in ni, en proposant des a¤aib-lissements des conditions. Le troisième chapitre est consacré à la présentation d'une autre méthode qui consiste à étudier les développements asymptotiques des solutions. Dans les di¤érentes zones, ces développements asymptotiques ne sont pas de la même espèce, le problème est alors de recoller les morceaux (Wasow, Vasil'eva, O'Malley et d'autres). Une comparaison entre le théorème de Tykhonov et le théorème de O'Malley-Vasil'eva sera donnée à la n du chapitre. Quant au chapitre quatre, il sera consacré à une dernière méthode géométrique qui consiste à étudier les variétés stables et instables. Elle a été utilisée par Fenichel, Jones ...etc, elle donne des résultats quand il n'y a pas de singularités trop compliquées. On exposera l'approche géométrique des problèmes singulièrement perturbés et les outils utilisés pour l'analyse sont les théorèmes de Fenichel qui seront cités et expliqués. La théorie sera illustrée par des exemples et on donnera une comparaison entre les approches de Tykhonov et Fenichel.

Exemplaires

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
4893	02-04-186	Version numérique et papier	Bibliothèque USTOMB	Mémoire de Magister	Exclu du prêt

Documents numériques

Perturbations singulières d'équations différentielles ordinaires: Sur l'approche géométrique Adobe Acrobat PDF