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| Titre : | Généralisation de la méthode adaptative à la programmation quadratique | | Type de document : | document électronique | | Auteurs : | BELABBACI Amel, Auteur ; DJEBBAR Bachir, Directeur de thèse | | Année de publication : | 05-03-2018 | | Accompagnement : | CD | | Langues : | Français (fre) | | Catégories : | Informatique
| | Mots-clés : | Convexe, programme quadratique, hyperplan d'appui, séparation, optimisation, point
critique, point frontière, strictement convexe, strictement concave, sommet | | Résumé : | La thèse s’articule autour des méthodes et algorithmes adaptatifs aux programmes
quadratiques. Elle comporte six (06) chapitres et deux (02) annexes, outre
l’introduction, la conclusion, et la bibliographie.
Le premier chapitre est consacré à l’état de l’art. Il présente les méthodes
d’optimisation pour les programmes concaves et convexes, et les outils existants
utilisés pour la résolution de ces programmes.
Le second chapitre intitulé« Rappels de quelques résultats » porte sur des rappels de
notions essentielles et de résultats fondamentaux.
Le troisième chapitre intitulé « Optimisation d’une fonction quadratique. Partie I »
traite de l’optimisation d’un programme quadratique convexe. Un algorithme simple,
dit du gain marginal, est présenté. C’est une adaptation de l’algorithme du simplexe.
Il permet de calculer la valeur de la fonction objectif après chaque passage d’un
sommet à un autre. Lors de ce passage la forme initiale de la fonction objectif change.
Le quatrième chapitre intitulé « Optimisation d’une fonction quadratique. Partie II »
traite de l’optimisation de programmes quadratiques strictement concaves. Il présente
une méthode d’optimisation de ces programmes basée sur la projection du point
critique sur le convexe. Un algorithme est proposé. La méthode proposée permet de résoudre sans l’ajout de variables ni de contraintes.
Le chapitre cinq intitulé « Méthode de séparation et optimisation d’une fonction
quadratique» porte essentiellement sur les derniers résultats obtenus et développés
dans cette thèse. Il présente une nouvelle méthode dite de séparation et d’élimination
pour optimiser une fonction quadratique. Un algorithme conséquent d’optimisation de
programmes strictement concaves. Une étude expérimentale est également faite.
Enfin le dernier chapitre intitulé « Optimisation d’une fonction quadratique
strictement convexe» est une adaptation du chapitre précédent. En pratique,
l’algorithme proposé est très simple à utiliser.
Dans chacun des chapitres 3, 4, 5, et 6 des exemples sont traités à l’aide des
algorithmes proposés, et les résultats ont été comparés à ceux obtenus avec les
différents solveurs AMPL tels CPLEX , MINOS, SNOPT, BARON, ainsi qu’avec
MOSEK.
Dans les chapitres 5, et 6 des études expérimentales ont été faites sur des convexes de
différentes tailles, et les résultats analysés. La complexité et la terminaison des
algorithmes sont également traitées dans chacun des chapitres 3,4, et 5. L’outil CDD a
été utilisé pour l’implémentation des algorithmes.
L’annexe 1 porte sur la présentation des solveurs AMPL, et l’annexe 2 présente l’outil
CDD.
Dans la conclusion des travaux en perspective sont énoncés. |
Généralisation de la méthode adaptative à la programmation quadratique [document électronique] / BELABBACI Amel, Auteur ; DJEBBAR Bachir, Directeur de thèse . - 05-03-2018 . - + CD. Langues : Français ( fre) | Catégories : | Informatique
| | Mots-clés : | Convexe, programme quadratique, hyperplan d'appui, séparation, optimisation, point
critique, point frontière, strictement convexe, strictement concave, sommet | | Résumé : | La thèse s’articule autour des méthodes et algorithmes adaptatifs aux programmes
quadratiques. Elle comporte six (06) chapitres et deux (02) annexes, outre
l’introduction, la conclusion, et la bibliographie.
Le premier chapitre est consacré à l’état de l’art. Il présente les méthodes
d’optimisation pour les programmes concaves et convexes, et les outils existants
utilisés pour la résolution de ces programmes.
Le second chapitre intitulé« Rappels de quelques résultats » porte sur des rappels de
notions essentielles et de résultats fondamentaux.
Le troisième chapitre intitulé « Optimisation d’une fonction quadratique. Partie I »
traite de l’optimisation d’un programme quadratique convexe. Un algorithme simple,
dit du gain marginal, est présenté. C’est une adaptation de l’algorithme du simplexe.
Il permet de calculer la valeur de la fonction objectif après chaque passage d’un
sommet à un autre. Lors de ce passage la forme initiale de la fonction objectif change.
Le quatrième chapitre intitulé « Optimisation d’une fonction quadratique. Partie II »
traite de l’optimisation de programmes quadratiques strictement concaves. Il présente
une méthode d’optimisation de ces programmes basée sur la projection du point
critique sur le convexe. Un algorithme est proposé. La méthode proposée permet de résoudre sans l’ajout de variables ni de contraintes.
Le chapitre cinq intitulé « Méthode de séparation et optimisation d’une fonction
quadratique» porte essentiellement sur les derniers résultats obtenus et développés
dans cette thèse. Il présente une nouvelle méthode dite de séparation et d’élimination
pour optimiser une fonction quadratique. Un algorithme conséquent d’optimisation de
programmes strictement concaves. Une étude expérimentale est également faite.
Enfin le dernier chapitre intitulé « Optimisation d’une fonction quadratique
strictement convexe» est une adaptation du chapitre précédent. En pratique,
l’algorithme proposé est très simple à utiliser.
Dans chacun des chapitres 3, 4, 5, et 6 des exemples sont traités à l’aide des
algorithmes proposés, et les résultats ont été comparés à ceux obtenus avec les
différents solveurs AMPL tels CPLEX , MINOS, SNOPT, BARON, ainsi qu’avec
MOSEK.
Dans les chapitres 5, et 6 des études expérimentales ont été faites sur des convexes de
différentes tailles, et les résultats analysés. La complexité et la terminaison des
algorithmes sont également traitées dans chacun des chapitres 3,4, et 5. L’outil CDD a
été utilisé pour l’implémentation des algorithmes.
L’annexe 1 porte sur la présentation des solveurs AMPL, et l’annexe 2 présente l’outil
CDD.
Dans la conclusion des travaux en perspective sont énoncés. |
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