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Opérateurs h-pseudo-différentiels et h-intégraux de Fourier et Applications / AITEMRAR Chafika Amel 

Public ISBD Titre : Opérateurs h-pseudo-différentiels et h-intégraux de Fourier et Applications Type de document : document électronique Auteurs : AITEMRAR Chafika Amel, Auteur ; SENOUSSAOUI Abderrahmane, Directeur de thèse Année de publication : 2017 Importance : 81 p. Accompagnement : CD Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique:Analyse Mathématique et Application Mots-clés : Opérateurs pseudo  différentiels  Opérateurs  intégraux de Fourier  Espaces des symboles ou amplitudes  Fonctions de phase. Résumé : Notre thèse est une contribution à la théorie des opérateurs -intégraux de Fourier, des résultats de composition, de continuité et compacité sont obtenus. C’est une généralisation de la théorie des opérateurs intégraux de Fourier (ou simplement OIF). Ces opérateurs sont apparus naturellement dans la résolution du problème de Cauchy des opérateurs différentiels hyperboliques. L’introduction des opérateurs intégraux de Fourier a donné naissance à un problème naturel, qui est la continuité de ces opérateurs dans les espaces fonctionnels classiques. La thèse comprend quatre chapitres. Le premier chapitre est un rappel sur les opérateurs pseudo-différentiels, les définitions et les propriétés générales liées à ces opérateurs sont citées, et des résultats de continuité et de compacité des opérateurs pseudo-différentiels sont énoncés. Dans le deuxième chapitre on établit les résultats concernant la classe des opérateurs-admissibles. C’est une classe très importante qui apparait (dans un cas particulier) dans l’étude des observables en mécanique quantique. On retrouve le modèle adéquat de la quantification des observables proposé par Weyl. Notre premier résultat est la généralisation des théorèmes obtenus par Messirdi et Senoussaoui à la classe des opérateurs -intégraux de Fourier. Tout d’abord on établira les propriétés générales de ces opérateurs, ensuite on montrera la stabilité de la classe des opérateurs -intégraux de Fourier par composition. Enfin on étudie un cas particulier lié au choix de la fonction de phase, important en applications du problème de Cauchy, on montre alors des résultats de continuité et de compacité de ce type d’opérateurs dans l’espace 2(R). Cette généralisation fait l’objet du chapitre trois. Le dernier chapitre est consacré à l’extension des résultats de Rodriguez-Lopez et Staubach. On considère dans ce chapitre des opérateurs -intégraux de Fourier à amplitude non classique(ξ) de l’espace des symboles ρ,mais à amplitude (ξ) de l’espace des fonctions ρ,régulières par rapport à ξet dont les dérivées peuvent être estimées par la fonction poids 1+j ξ jPour l’étude de ces opérateurs, on fait appel à la partition d’unité de Littlewood-Paley, et à quelques inégalités algébriques, notamment celle de Hölder et de Minkowsky. Cette étude est notre deuxième résultat dans cette contribution. Opérateurs h-pseudo-différentiels et h-intégraux de Fourier et Applications [document électronique] / AITEMRAR Chafika Amel, Auteur ; SENOUSSAOUI Abderrahmane, Directeur de thèse . - 2017 . - 81 p. + CD. Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique:Analyse Mathématique et Application Mots-clés : Opérateurs pseudo  différentiels  Opérateurs  intégraux de Fourier  Espaces des symboles ou amplitudes  Fonctions de phase. Résumé : Notre thèse est une contribution à la théorie des opérateurs -intégraux de Fourier, des résultats de composition, de continuité et compacité sont obtenus. C’est une généralisation de la théorie des opérateurs intégraux de Fourier (ou simplement OIF). Ces opérateurs sont apparus naturellement dans la résolution du problème de Cauchy des opérateurs différentiels hyperboliques. L’introduction des opérateurs intégraux de Fourier a donné naissance à un problème naturel, qui est la continuité de ces opérateurs dans les espaces fonctionnels classiques. La thèse comprend quatre chapitres. Le premier chapitre est un rappel sur les opérateurs pseudo-différentiels, les définitions et les propriétés générales liées à ces opérateurs sont citées, et des résultats de continuité et de compacité des opérateurs pseudo-différentiels sont énoncés. Dans le deuxième chapitre on établit les résultats concernant la classe des opérateurs-admissibles. C’est une classe très importante qui apparait (dans un cas particulier) dans l’étude des observables en mécanique quantique. On retrouve le modèle adéquat de la quantification des observables proposé par Weyl. Notre premier résultat est la généralisation des théorèmes obtenus par Messirdi et Senoussaoui à la classe des opérateurs -intégraux de Fourier. Tout d’abord on établira les propriétés générales de ces opérateurs, ensuite on montrera la stabilité de la classe des opérateurs -intégraux de Fourier par composition. Enfin on étudie un cas particulier lié au choix de la fonction de phase, important en applications du problème de Cauchy, on montre alors des résultats de continuité et de compacité de ce type d’opérateurs dans l’espace 2(R). Cette généralisation fait l’objet du chapitre trois. Le dernier chapitre est consacré à l’extension des résultats de Rodriguez-Lopez et Staubach. On considère dans ce chapitre des opérateurs -intégraux de Fourier à amplitude non classique(ξ) de l’espace des symboles ρ,mais à amplitude (ξ) de l’espace des fonctions ρ,régulières par rapport à ξet dont les dérivées peuvent être estimées par la fonction poids 1+j ξ jPour l’étude de ces opérateurs, on fait appel à la partition d’unité de Littlewood-Paley, et à quelques inégalités algébriques, notamment celle de Hölder et de Minkowsky. Cette étude est notre deuxième résultat dans cette contribution.

Exemplaires

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
1197	02-04-189	Version numérique et papier	Bibliothèque USTOMB	Thèse de Doctorat	Exclu du prêt

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