Documents disponibles écrits par cet auteur

Problèmes aux limites dans les espaces des fonctions ultra-différentiables / DJILALI Mustapha 

Public ISBD Titre : Problèmes aux limites dans les espaces des fonctions ultra-différentiables Type de document : document électronique Auteurs : DJILALI Mustapha, Auteur Année de publication : 2018-2019 Accompagnement : CD Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique:analyse fonctionnelle-E.D.P Mots-clés : Problèmes aux limites elliptiques - Espaces de: Sobolev, Gervey, Roumieu, Beurling - vecteur de Roumieu – Espace vectoriel localement convexe- limite inductive et projective - semi-groupe de classe C0 et générateur infinitésimal Résumé : La question des itérés pour les problèmes aux limites elliptiques, par la méthode des estimations a priori, a été initiée et étudiée par Lions et Magenes. Il s'agit de considérer deux systèmes d'opérateurs différentiels, l’un à l'intérieur d'un ouvert Ω de IRn, et l’autre au bord de l'ouvert Ω. Un résultat général dans ce cadre est celui de Burger, il a démontré la propriété des itérés associée à deux systèmes d'opérateurs différentiels, un système elliptique à l'intérieur, et le deuxième au bord, dans les espaces de Gevrey Gs(Ω ), en généralisant ainsi le théorème de Bolley-Camus. Nous avons étendu le résultat de Burger aux espaces de Roumieu de classe (Mk) sur Ω où (Mk) est une suite numérique vérifiant certains conditions de croissance. La thèse est constituée de quatre chapitres. Le premier est une introduction qui donne un historique du problème étudié et les résultats obtenus. Dans le deuxième chapitre on rappelle les définitions et les propriétés fondamentales des espaces de classe (Mk), tels que les espaces de Roumieu et les espaces de Beurling. Nous avons redémontré détail le théorème de Denjoy-Carleman pour les fonctions de classe (Mk) et à support compact en montrant que l'espace de Roumieu de classe (Mk) n'est pas trivial si la suite (Mk) est logarithmiquement convexe et non quasi-analytique. Le troisième chapitre est consacré au problème des itérés au bord associé aux doubles systèmes d'opérateurs différentiels (Pj), 1≤j≤N et (Bk), 1≤j≤p dans les espaces de Roumieu de classe (Mk) en généralisant en plusieurs étapes les résultats de Burger. Nous donnons dans le chapitre quatre les grandes lignes sur les définitions et propriétés topologiques sur les espaces de fonctions de classe (Mk) à valeurs dans un espace localement convexe où l’on a utilisé comme outils de base la théorie des espaces vectoriels topologiques semi-normés définis par limite inductive et projective. On s'intéresse par la suite à la régularité de classe (Mk) de la solution de l'équation dévolution du/dt+Λu=0 avec une condition de Cauchy u(0)=u0 où –Λ est un générateur infinitésimal d'un semi-groupe de classe C0 et u0 est un vecteur de classe (Mk). On montre que si u0 est dans le domaine D(Λ∞, Mk) (resp. dans B(Λ∞, Mk)) alors la solution u(t), qui existe et unique, est de classe C∞ de IR+ à valeurs dans l'espace D(Λ∞, Mk), (resp. dans B(Λ∞, Mk)) et si de plus (Mk) vérifie la condition suivante: il existe une constante H>0 telle que Mk+j≤ Hk+j Mk Mj alors la solution u(t) est de classe E(Mk ) à valeurs dans l'espace D(Λ∞, Mk) (resp dans l’espace B(Λ∞, Mk)). Directeur de thèse : CHAILI Rachid Problèmes aux limites dans les espaces des fonctions ultra-différentiables [document électronique] / DJILALI Mustapha, Auteur . - 2018-2019 . -  + CD. Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique:analyse fonctionnelle-E.D.P Mots-clés : Problèmes aux limites elliptiques - Espaces de: Sobolev, Gervey, Roumieu, Beurling - vecteur de Roumieu – Espace vectoriel localement convexe- limite inductive et projective - semi-groupe de classe C0 et générateur infinitésimal Résumé : La question des itérés pour les problèmes aux limites elliptiques, par la méthode des estimations a priori, a été initiée et étudiée par Lions et Magenes. Il s'agit de considérer deux systèmes d'opérateurs différentiels, l’un à l'intérieur d'un ouvert Ω de IRn, et l’autre au bord de l'ouvert Ω. Un résultat général dans ce cadre est celui de Burger, il a démontré la propriété des itérés associée à deux systèmes d'opérateurs différentiels, un système elliptique à l'intérieur, et le deuxième au bord, dans les espaces de Gevrey Gs(Ω ), en généralisant ainsi le théorème de Bolley-Camus. Nous avons étendu le résultat de Burger aux espaces de Roumieu de classe (Mk) sur Ω où (Mk) est une suite numérique vérifiant certains conditions de croissance. La thèse est constituée de quatre chapitres. Le premier est une introduction qui donne un historique du problème étudié et les résultats obtenus. Dans le deuxième chapitre on rappelle les définitions et les propriétés fondamentales des espaces de classe (Mk), tels que les espaces de Roumieu et les espaces de Beurling. Nous avons redémontré détail le théorème de Denjoy-Carleman pour les fonctions de classe (Mk) et à support compact en montrant que l'espace de Roumieu de classe (Mk) n'est pas trivial si la suite (Mk) est logarithmiquement convexe et non quasi-analytique. Le troisième chapitre est consacré au problème des itérés au bord associé aux doubles systèmes d'opérateurs différentiels (Pj), 1≤j≤N et (Bk), 1≤j≤p dans les espaces de Roumieu de classe (Mk) en généralisant en plusieurs étapes les résultats de Burger. Nous donnons dans le chapitre quatre les grandes lignes sur les définitions et propriétés topologiques sur les espaces de fonctions de classe (Mk) à valeurs dans un espace localement convexe où l’on a utilisé comme outils de base la théorie des espaces vectoriels topologiques semi-normés définis par limite inductive et projective. On s'intéresse par la suite à la régularité de classe (Mk) de la solution de l'équation dévolution du/dt+Λu=0 avec une condition de Cauchy u(0)=u0 où –Λ est un générateur infinitésimal d'un semi-groupe de classe C0 et u0 est un vecteur de classe (Mk). On montre que si u0 est dans le domaine D(Λ∞, Mk) (resp. dans B(Λ∞, Mk)) alors la solution u(t), qui existe et unique, est de classe C∞ de IR+ à valeurs dans l'espace D(Λ∞, Mk), (resp. dans B(Λ∞, Mk)) et si de plus (Mk) vérifie la condition suivante: il existe une constante H>0 telle que Mk+j≤ Hk+j Mk Mj alors la solution u(t) est de classe E(Mk ) à valeurs dans l'espace D(Λ∞, Mk) (resp dans l’espace B(Λ∞, Mk)). Directeur de thèse : CHAILI Rachid

Exemplaires

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
1639	02-04-192	Version numérique et papier	Bibliothèque USTOMB	Thèse de Doctorat	Exclu du prêt

Documents numériques

02-04-192.pdf Adobe Acrobat PDF