Titre : | Analyse variationnelle et optimisation (L3 - M1) : Ă©lĂ©ments de cours, exercices et problĂ©mes corrigĂ©s | Type de document : | texte imprimĂ© | Auteurs : | Dominique AZĂ, Auteur; Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY, Auteur | Editeur : | Cepadues-editions | AnnĂ©e de publication : | 2010 | Importance : | 332 p. | Format : | 25 cm. | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-85428-903-9 | Langues : | Français (fre) | CatĂ©gories : | MATHĂMATIQUES
| Index. décimale : | 04-02 Analyse | Résumé : |
Ce livre s'adresse aux étudiants (et à leurs enseignants) de niveaux L3 et (principalement) M1 de mathématiques.
Comme l'indique le titre de l'ouvrage, celui-ci comporte des Ă©lĂ©ments de Cours et une collection d'exercices et problĂšmes corrigĂ©s. Par ÂĂ©lĂ©ments de Cours nous entendons un corpus introductif Ă l'Analyse variationnelle et l'Optimisation, qui, suivant les cursus, demande Ă ĂȘtre complĂ©tĂ©. L'approche est trĂšs progressive, dans un contexte de dimension finie tout d'abord, puis le cadre hilbertien et plus gĂ©nĂ©ral encore, en soulignant les idĂ©es, techniques et rĂ©sultats de base essentiels.
Si le cadre convexe joue un grand rÎle, c'est qu'il est à la fois formateur et explicatif, y compris à l'égard de problÚmes qui, eux, n'ont rien de convexe. Pour les problÚmes d'optimisation non convexes, l'accent est porté sur les points prépondérants que sont : les conditions d'optimalité, la dualisation de Lagrange, les techniques modernes comme celles issues du principe variationnel d'Ekeland.
Les exercices et problĂšmes corrigĂ©s (plus d'une centaine) constituent le coeur de l'ouvrage. Chaque exercice est dotĂ© d'une, deux ou trois Ă©toiles : ceux avec une Ă©toile peuvent ĂȘtre immĂ©diatement abordĂ©s, dĂšs le L3 ; ceux avec deux Ă©toiles sont Ânormaux au niveau M1 ; ceux avec trois Ă©toiles sont plus difficiles ou dĂ©bordent du niveau ciblĂ©, disons qu'ils pourraient dĂ©jĂ relever du M2.
D. Azé et J.-B. Hiriart-Urruty sont Professeurs de mathématiques à l'université Paul Sabatier de Toulouse. Ils ont une solide expérience dans la formation des jeunes, tout d'abord dans les classes du secondaire, puis à tous les niveaux de l'université (de la premiÚre année de Licence jusqu'à la préparation du Doctorat).
table des matiĂšres:
Avant-Propos
Abréviations et Notations
Partie I : ĂlĂ©ments de Cours
1 Rappels et complĂ©ments dâanalyse
2 Introduction Ă la problĂ©matique de lâoptimisation
3 Introduction à la programmation linéaire
4 Conditions dâoptimalitĂ©
5 Introduction aux espaces de Hilbert
6 Introduction à la formulation variationnelle de problÚmes aux limites des éléments finis
Partie II : Exercices et problÚmes corrigés
7 Exercices en dimension finie
Sources
Bibliographie
Avant-Propos
Abréviations et Notations
Partie I ĂlĂ©ments de Cours
1 Rappels et complĂ©ments dâanalyse
1.1 Principe variationnel dâEkeland
1.2 Différentiabilité
1.3 Fonctions convexes
2 Introduction Ă la problĂ©matique de lâoptimisation
2.1 Le problĂšme de lâoptimisation avec contrainte
2.1.1 Existence dâune ou plusieurs solutions
2.1.2 Conditions nĂ©cessaires et conditions suffisantes dâoptimalitĂ©
2.1.3 Résolution numérique
2.2 ThéorÚmes de séparation et de dualité
2.2.1 Notations
2.2.2 ThéorÚmes de séparation
2.2.3 Un théorÚme général de dualité
2.2.4 PolyĂšdres dans Rn
3 Introduction à la programmation linéaire
3.1 Le problÚme de la programmation linéaire
3.2 Dualité en programmation linéaire
3.2.1 Le théorÚme de dualité et quelques conséquences
3.2.2 Quelques cas particuliers
3.2.3 Application: systĂšmes dâinĂ©quations linĂ©aires
3.3 Perturbation des données
4 Conditions dâoptimalitĂ©
4.1 Conditions nĂ©cessaires dâoptimalitĂ© du premier ordre
4.1.1 Cas de contraintes dâĂ©galitĂ©
4.1.2 Cas de contraintes dâinĂ©galitĂ©
4.1.3 Cas de contraintes dâinĂ©galitĂ© et dâĂ©galitĂ©
4.2 Conditions du second ordre
4.3 Dualisation de LAGRANGE
5 Introduction aux espaces de Hilbert
5.1 DĂ©finitions basiques
5.2 Le ThéorÚme de projection
5.3 Bases hilbertiennes
6 Introduction Ă la formulation variationnelle de problĂšmes aux limites
6.1 Introduction
6.2 Un premier exemple type
6.3 Un deuxiĂšme exemple type
6.4 Dâautres exemples
6.5 Introduction à la méthode des éléments finis
Partie II Exercices et problÚmes corrigés
7 Exercices en dimension finie
N° 1 IntĂ©rieur relatif dâun convexe
N° 2 Résultats de séparation
N° 3 CÎne polaire
N° 4 Fermeture de lâenveloppe positive I
N° 5 Fermeture de lâenveloppe positive II
N° 6 Lemme de Farkas
N° 7 CaractĂ©risation de la non vacuitĂ© dâun polyĂšdre.
N°8 Lemme de Gordan
N° 9 CÎne normal à un polyÚdre convexe
N° 10 Distance à un demi-espace
N° 11 Existence de points extrĂ©maux dâun convexe
N° 12 Quelques propriétés des polyÚdres
N° 13 IntĂ©rieur dâun cĂŽne polyĂ©dral
N° 14 Dualité en programmation linéaire
N° 15 Fonction dâappui dâun convexe.
N° 16 CaractĂšre bornĂ© de lâensemble des solutions primales en programmation linĂ©aire
N° 17 CaractĂšre bornĂ© de lâensemble des solutions duales en programmation linĂ©aire
N° 18 Persistence de lâensemble des solutions primales en programmation linĂ©aire
N° 19 ThéorÚme de Carathéodory .
N° 20 ThéorÚme de Minkowski.
N° 21 Directions extrĂ©males dâun cĂŽne convexe
N° 22 Points extrĂ©maux dâun polyĂšdre.
N° 23 TheorÚme de Weyl I
N° 24 ThéorÚme de Weyl II
N° 25 Analyse variationnelle de formes quadratiques convexes
N° 26 GĂ©nĂ©ralisation de lâinĂ©galitĂ© de CAUCHY-SCHWARZ
N° 27 CaractĂ©risation de la positivitĂ© dâune fonction quadratique
N° 28 Minimisation du quotient de deux fonctions quadratiques
N° 29 Minimisation dâune fonction bi-quadratique .
N° 30 LâinĂ©galitĂ© de KANTOROVITCH en bref
N° 31 Test de positivitĂ© du complĂ©ment de SCHUR via lâOptimisation
N° 32 Le thĂ©orĂšme de DâALEMBERT-GAUSS par lâOptimisation
N° 33 Un problÚme de régression en Statistique
N° 34 Minimisation dâune Ă©nergie Ă©lectrostatique
N° 35 Minimisation dâune somme dâangles en 3D
N° 36 Minimisation dâune Ă©nergie Ă volume fixĂ©
N° 37 Maximisation dâun volume sous une contrainte de ficelage
N° 38 Maximisation de lâaire dâun triangle de pĂ©rimĂštre donnĂ©
N° 39 Maximisation de lâaire dâun quadrilatĂšre de pĂ©rimĂštre donnĂ©
N° 40 Minimisation des aires des parties latĂ©rales dâun tĂ©traĂšdre
N° 41 Le thĂ©orĂšme de PYTHAGORE en 3D. Minimisation de lâaire dâune plaque posĂ©e sur les trois axes de coordonnĂ©es.
N° 42 Maximisation du volume dâun container dans une coque ellipsoĂŻdale
N° 43 Minimisation dâune Ă©nergie dans un problĂšme de type COULOMB.
N° 44 Analyse variationnelle de la factorisation polaire dâune matrice
N° 45 Un problĂšme dâapproximation matricielle
N° 46 Maximisation dâune fonction produit sur la sphĂšre-unitĂ©
N° 47 Minimisation dâune fonction de type produit sur le simplexe-unitĂ©. Une application gĂ©omĂ©trique dans le plan
N° 48 Minimisation dâune fonction quadratique sur le simplexe-unitĂ©.
N° 49 La projection sur le simplexe-unité
N° 50 Minimisation dâune fonction du type entropie sur le simplexe-unitĂ©
N° 51 Minimisation partielle dâune fonction quadratique. Application Ă lâinĂ©galitĂ© de BERGSTRĂM .
N° 52 Position dâĂ©quilibre dâun fil Ă©lastique suspendu.
N° 53 InterprĂ©tation des conditions nĂ©cessaires dâoptimalitĂ© Ă lâaide de la dĂ©composition de MOREAU
N° 54 Etude de cas : un exemple de modélisation: le choix du meilleur investissement financier
N° 55 Etude de cas: un exemple de modĂ©lisation: un problĂšme dâoptimisation linĂ©aire avec contraintes en probabilitĂ©s.
N° 56 Convexes du plan dâaire maximale.
N° 57 Convexes compacts du plan de largeur constante.
N° 58 Enveloppe convexe vs. enveloppe plĂ©niĂšre dâun ensemble de matrices.
N° 59 Deux convexes compacts voisins (de matrices) comparĂ©s par leurs fonctions dâappui .
N° 60 DiffĂ©renciation des points extrĂ©maux dâun convexe compact Ă lâaide dâune fonction. N° 61 Une involution dans la famille des fonctions convexes de la variable positive rĂ©elle. N° 62 Une fonction de valeurs propres.
N° 63 CaractĂ©risation par log-convexitĂ© de la fonction gamma dâEULER .
N° 64 Calcul dâune intĂ©grale liĂ©e Ă la distance Ă un polyĂšdre convexe du plan
N° 65 Volume du polaire dâun convexe Ă lâaide de sa fonction dâappui .
N° 66 Minimisation du parcours de visite de trois droites de lâespace
N° 67 InĂ©galitĂ© de WIRTINGER. Application Ă la minoration des pĂ©riodes pour les solutions dâune Ă©quation diffĂ©rentielle vectorielle autonome
N° 68 ConvexitĂ© du quotient dâune fonction quadratique par une norme.
8 Exercices en dimension infinie
N° 69 Densité des fonctions réguliÚres dans L1 .
N° 70 Régularisation par convolution.
N° 71 Intégration par parties.
N° 72 Nullité de la distribution associée à une fonction.
N° 73 Espaces de Sobolev à une variable.
N° 74 ThéorÚme de Lax-Milgram .
N° 75 ThéorÚme de Stampacchia
N° 76 Formulation variationnelle
N° 77 Calcul dâun cĂŽne polaire.
N° 78 Le problÚme du brachystochrone .
N° 79 Principe variationel dâEkeland .
N° 80 Applications du principe variationel dâEkeland en thĂ©orie du point fixe.
N° 81 Non existence de la projection sur un sousâespace vectoriel fermĂ© dâun espace prĂ©hilbertien
N° 82 DĂ©termination de la projection sur un sousâespace vectoriel fermĂ© (de codimension 2) dâun espace prĂ©hilbertien
N° 83 Un problĂšme de commande optimale traitĂ© comme un problĂšme de projection sur un sous-espace affine dâun espace prĂ©hilbertien .
N° 84 Variations sur les projections sur deux sous-espaces vectoriels fermés.
N° 85 Minimisation dâune fonctionnelle intĂ©grale.
N° 86 Un problÚme de localisation de FERMAT
N° 87 Convergence faible vs. convergence forte dâune suite dans un espace de HILBERT . N° 88 Obstacles empĂȘchant une suite faiblement convergente de converger (fortement)
N° 89 InĂ©galitĂ© dâOPIAL
N° 90 Le problÚme des points les plus éloignés.
N° 91 Projection de lâorigine sur un demiâespace fermĂ© dâun espace de
HILBERT
N° 92 Projection sur un cĂŽne convexe fermĂ© dâun espace de HILBERT. DĂ©composition de MOREAU .
N° 93 RÚgles de calcul sur les cÎnes polaires
N° 94 DĂ©rivĂ©e directionnelle de lâopĂ©rateur de projection sur un convexe fermĂ© dâun espace de HILBERT .
N° 95 Lâalgorithme de J. VON NEUMANN des projections alternĂ©es sur deux sous-espaces vectoriels fermĂ©s dâun espace de HILBERT .
N° 96 Trois applications du principe variationnel dâEKELAND .
N° 97 Une utilisation du principe variationnel dâEKELAND en analyse convexe
N° 98 La rÚgle de FERMAT asymptotique
N° 99 DĂ©saccord entre deux normes dans les conditions dâoptimalitĂ© du 2nd ordre
N° 100 Un problĂšme dâapproximation en norme minimale
N° 101 Calcul sous-différentiel et de transformées de Legendre-Fenchel de fonctions radiales
N° 102 Formulation abstraite de lâalgorithme ROF en traitement dâimages
N° 103 SĂ©paration dâune fonction convexe et dâune fonction concave
Sources
Bibliographie |
Analyse variationnelle et optimisation (L3 - M1) [texte imprimĂ©] : Ă©lĂ©ments de cours, exercices et problĂ©mes corrigĂ©s / Dominique AZĂ, Auteur; Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY, Auteur . - [S.l.] : Cepadues-editions, 2010 . - 332 p. ; 25 cm.. ISBN : 978-2-85428-903-9 Langues : Français ( fre) CatĂ©gories : | MATHĂMATIQUES
| Index. décimale : | 04-02 Analyse | Résumé : |
Ce livre s'adresse aux étudiants (et à leurs enseignants) de niveaux L3 et (principalement) M1 de mathématiques.
Comme l'indique le titre de l'ouvrage, celui-ci comporte des Ă©lĂ©ments de Cours et une collection d'exercices et problĂšmes corrigĂ©s. Par ÂĂ©lĂ©ments de Cours nous entendons un corpus introductif Ă l'Analyse variationnelle et l'Optimisation, qui, suivant les cursus, demande Ă ĂȘtre complĂ©tĂ©. L'approche est trĂšs progressive, dans un contexte de dimension finie tout d'abord, puis le cadre hilbertien et plus gĂ©nĂ©ral encore, en soulignant les idĂ©es, techniques et rĂ©sultats de base essentiels.
Si le cadre convexe joue un grand rÎle, c'est qu'il est à la fois formateur et explicatif, y compris à l'égard de problÚmes qui, eux, n'ont rien de convexe. Pour les problÚmes d'optimisation non convexes, l'accent est porté sur les points prépondérants que sont : les conditions d'optimalité, la dualisation de Lagrange, les techniques modernes comme celles issues du principe variationnel d'Ekeland.
Les exercices et problĂšmes corrigĂ©s (plus d'une centaine) constituent le coeur de l'ouvrage. Chaque exercice est dotĂ© d'une, deux ou trois Ă©toiles : ceux avec une Ă©toile peuvent ĂȘtre immĂ©diatement abordĂ©s, dĂšs le L3 ; ceux avec deux Ă©toiles sont Ânormaux au niveau M1 ; ceux avec trois Ă©toiles sont plus difficiles ou dĂ©bordent du niveau ciblĂ©, disons qu'ils pourraient dĂ©jĂ relever du M2.
D. Azé et J.-B. Hiriart-Urruty sont Professeurs de mathématiques à l'université Paul Sabatier de Toulouse. Ils ont une solide expérience dans la formation des jeunes, tout d'abord dans les classes du secondaire, puis à tous les niveaux de l'université (de la premiÚre année de Licence jusqu'à la préparation du Doctorat).
table des matiĂšres:
Avant-Propos
Abréviations et Notations
Partie I : ĂlĂ©ments de Cours
1 Rappels et complĂ©ments dâanalyse
2 Introduction Ă la problĂ©matique de lâoptimisation
3 Introduction à la programmation linéaire
4 Conditions dâoptimalitĂ©
5 Introduction aux espaces de Hilbert
6 Introduction à la formulation variationnelle de problÚmes aux limites des éléments finis
Partie II : Exercices et problÚmes corrigés
7 Exercices en dimension finie
Sources
Bibliographie
Avant-Propos
Abréviations et Notations
Partie I ĂlĂ©ments de Cours
1 Rappels et complĂ©ments dâanalyse
1.1 Principe variationnel dâEkeland
1.2 Différentiabilité
1.3 Fonctions convexes
2 Introduction Ă la problĂ©matique de lâoptimisation
2.1 Le problĂšme de lâoptimisation avec contrainte
2.1.1 Existence dâune ou plusieurs solutions
2.1.2 Conditions nĂ©cessaires et conditions suffisantes dâoptimalitĂ©
2.1.3 Résolution numérique
2.2 ThéorÚmes de séparation et de dualité
2.2.1 Notations
2.2.2 ThéorÚmes de séparation
2.2.3 Un théorÚme général de dualité
2.2.4 PolyĂšdres dans Rn
3 Introduction à la programmation linéaire
3.1 Le problÚme de la programmation linéaire
3.2 Dualité en programmation linéaire
3.2.1 Le théorÚme de dualité et quelques conséquences
3.2.2 Quelques cas particuliers
3.2.3 Application: systĂšmes dâinĂ©quations linĂ©aires
3.3 Perturbation des données
4 Conditions dâoptimalitĂ©
4.1 Conditions nĂ©cessaires dâoptimalitĂ© du premier ordre
4.1.1 Cas de contraintes dâĂ©galitĂ©
4.1.2 Cas de contraintes dâinĂ©galitĂ©
4.1.3 Cas de contraintes dâinĂ©galitĂ© et dâĂ©galitĂ©
4.2 Conditions du second ordre
4.3 Dualisation de LAGRANGE
5 Introduction aux espaces de Hilbert
5.1 DĂ©finitions basiques
5.2 Le ThéorÚme de projection
5.3 Bases hilbertiennes
6 Introduction Ă la formulation variationnelle de problĂšmes aux limites
6.1 Introduction
6.2 Un premier exemple type
6.3 Un deuxiĂšme exemple type
6.4 Dâautres exemples
6.5 Introduction à la méthode des éléments finis
Partie II Exercices et problÚmes corrigés
7 Exercices en dimension finie
N° 1 IntĂ©rieur relatif dâun convexe
N° 2 Résultats de séparation
N° 3 CÎne polaire
N° 4 Fermeture de lâenveloppe positive I
N° 5 Fermeture de lâenveloppe positive II
N° 6 Lemme de Farkas
N° 7 CaractĂ©risation de la non vacuitĂ© dâun polyĂšdre.
N°8 Lemme de Gordan
N° 9 CÎne normal à un polyÚdre convexe
N° 10 Distance à un demi-espace
N° 11 Existence de points extrĂ©maux dâun convexe
N° 12 Quelques propriétés des polyÚdres
N° 13 IntĂ©rieur dâun cĂŽne polyĂ©dral
N° 14 Dualité en programmation linéaire
N° 15 Fonction dâappui dâun convexe.
N° 16 CaractĂšre bornĂ© de lâensemble des solutions primales en programmation linĂ©aire
N° 17 CaractĂšre bornĂ© de lâensemble des solutions duales en programmation linĂ©aire
N° 18 Persistence de lâensemble des solutions primales en programmation linĂ©aire
N° 19 ThéorÚme de Carathéodory .
N° 20 ThéorÚme de Minkowski.
N° 21 Directions extrĂ©males dâun cĂŽne convexe
N° 22 Points extrĂ©maux dâun polyĂšdre.
N° 23 TheorÚme de Weyl I
N° 24 ThéorÚme de Weyl II
N° 25 Analyse variationnelle de formes quadratiques convexes
N° 26 GĂ©nĂ©ralisation de lâinĂ©galitĂ© de CAUCHY-SCHWARZ
N° 27 CaractĂ©risation de la positivitĂ© dâune fonction quadratique
N° 28 Minimisation du quotient de deux fonctions quadratiques
N° 29 Minimisation dâune fonction bi-quadratique .
N° 30 LâinĂ©galitĂ© de KANTOROVITCH en bref
N° 31 Test de positivitĂ© du complĂ©ment de SCHUR via lâOptimisation
N° 32 Le thĂ©orĂšme de DâALEMBERT-GAUSS par lâOptimisation
N° 33 Un problÚme de régression en Statistique
N° 34 Minimisation dâune Ă©nergie Ă©lectrostatique
N° 35 Minimisation dâune somme dâangles en 3D
N° 36 Minimisation dâune Ă©nergie Ă volume fixĂ©
N° 37 Maximisation dâun volume sous une contrainte de ficelage
N° 38 Maximisation de lâaire dâun triangle de pĂ©rimĂštre donnĂ©
N° 39 Maximisation de lâaire dâun quadrilatĂšre de pĂ©rimĂštre donnĂ©
N° 40 Minimisation des aires des parties latĂ©rales dâun tĂ©traĂšdre
N° 41 Le thĂ©orĂšme de PYTHAGORE en 3D. Minimisation de lâaire dâune plaque posĂ©e sur les trois axes de coordonnĂ©es.
N° 42 Maximisation du volume dâun container dans une coque ellipsoĂŻdale
N° 43 Minimisation dâune Ă©nergie dans un problĂšme de type COULOMB.
N° 44 Analyse variationnelle de la factorisation polaire dâune matrice
N° 45 Un problĂšme dâapproximation matricielle
N° 46 Maximisation dâune fonction produit sur la sphĂšre-unitĂ©
N° 47 Minimisation dâune fonction de type produit sur le simplexe-unitĂ©. Une application gĂ©omĂ©trique dans le plan
N° 48 Minimisation dâune fonction quadratique sur le simplexe-unitĂ©.
N° 49 La projection sur le simplexe-unité
N° 50 Minimisation dâune fonction du type entropie sur le simplexe-unitĂ©
N° 51 Minimisation partielle dâune fonction quadratique. Application Ă lâinĂ©galitĂ© de BERGSTRĂM .
N° 52 Position dâĂ©quilibre dâun fil Ă©lastique suspendu.
N° 53 InterprĂ©tation des conditions nĂ©cessaires dâoptimalitĂ© Ă lâaide de la dĂ©composition de MOREAU
N° 54 Etude de cas : un exemple de modélisation: le choix du meilleur investissement financier
N° 55 Etude de cas: un exemple de modĂ©lisation: un problĂšme dâoptimisation linĂ©aire avec contraintes en probabilitĂ©s.
N° 56 Convexes du plan dâaire maximale.
N° 57 Convexes compacts du plan de largeur constante.
N° 58 Enveloppe convexe vs. enveloppe plĂ©niĂšre dâun ensemble de matrices.
N° 59 Deux convexes compacts voisins (de matrices) comparĂ©s par leurs fonctions dâappui .
N° 60 DiffĂ©renciation des points extrĂ©maux dâun convexe compact Ă lâaide dâune fonction. N° 61 Une involution dans la famille des fonctions convexes de la variable positive rĂ©elle. N° 62 Une fonction de valeurs propres.
N° 63 CaractĂ©risation par log-convexitĂ© de la fonction gamma dâEULER .
N° 64 Calcul dâune intĂ©grale liĂ©e Ă la distance Ă un polyĂšdre convexe du plan
N° 65 Volume du polaire dâun convexe Ă lâaide de sa fonction dâappui .
N° 66 Minimisation du parcours de visite de trois droites de lâespace
N° 67 InĂ©galitĂ© de WIRTINGER. Application Ă la minoration des pĂ©riodes pour les solutions dâune Ă©quation diffĂ©rentielle vectorielle autonome
N° 68 ConvexitĂ© du quotient dâune fonction quadratique par une norme.
8 Exercices en dimension infinie
N° 69 Densité des fonctions réguliÚres dans L1 .
N° 70 Régularisation par convolution.
N° 71 Intégration par parties.
N° 72 Nullité de la distribution associée à une fonction.
N° 73 Espaces de Sobolev à une variable.
N° 74 ThéorÚme de Lax-Milgram .
N° 75 ThéorÚme de Stampacchia
N° 76 Formulation variationnelle
N° 77 Calcul dâun cĂŽne polaire.
N° 78 Le problÚme du brachystochrone .
N° 79 Principe variationel dâEkeland .
N° 80 Applications du principe variationel dâEkeland en thĂ©orie du point fixe.
N° 81 Non existence de la projection sur un sousâespace vectoriel fermĂ© dâun espace prĂ©hilbertien
N° 82 DĂ©termination de la projection sur un sousâespace vectoriel fermĂ© (de codimension 2) dâun espace prĂ©hilbertien
N° 83 Un problĂšme de commande optimale traitĂ© comme un problĂšme de projection sur un sous-espace affine dâun espace prĂ©hilbertien .
N° 84 Variations sur les projections sur deux sous-espaces vectoriels fermés.
N° 85 Minimisation dâune fonctionnelle intĂ©grale.
N° 86 Un problÚme de localisation de FERMAT
N° 87 Convergence faible vs. convergence forte dâune suite dans un espace de HILBERT . N° 88 Obstacles empĂȘchant une suite faiblement convergente de converger (fortement)
N° 89 InĂ©galitĂ© dâOPIAL
N° 90 Le problÚme des points les plus éloignés.
N° 91 Projection de lâorigine sur un demiâespace fermĂ© dâun espace de
HILBERT
N° 92 Projection sur un cĂŽne convexe fermĂ© dâun espace de HILBERT. DĂ©composition de MOREAU .
N° 93 RÚgles de calcul sur les cÎnes polaires
N° 94 DĂ©rivĂ©e directionnelle de lâopĂ©rateur de projection sur un convexe fermĂ© dâun espace de HILBERT .
N° 95 Lâalgorithme de J. VON NEUMANN des projections alternĂ©es sur deux sous-espaces vectoriels fermĂ©s dâun espace de HILBERT .
N° 96 Trois applications du principe variationnel dâEKELAND .
N° 97 Une utilisation du principe variationnel dâEKELAND en analyse convexe
N° 98 La rÚgle de FERMAT asymptotique
N° 99 DĂ©saccord entre deux normes dans les conditions dâoptimalitĂ© du 2nd ordre
N° 100 Un problĂšme dâapproximation en norme minimale
N° 101 Calcul sous-différentiel et de transformées de Legendre-Fenchel de fonctions radiales
N° 102 Formulation abstraite de lâalgorithme ROF en traitement dâimages
N° 103 SĂ©paration dâune fonction convexe et dâune fonction concave
Sources
Bibliographie |
| |