Titre : | AlgĂšbre, les structures et les morphismes : vus par les problĂšmes (1er cycle univ. & classes prĂ©pa.) | Type de document : | texte imprimĂ© | Auteurs : | Roland GROUX, Auteur; Philippe SOULAT, Auteur | Editeur : | CĂ©paduĂšs | AnnĂ©e de publication : | 2008 | Importance : | 291 p. | Format : | 24 cm. | ISBN/ISSN/EAN : | 978.2.95428.833.9 | Langues : | Français (fre) | CatĂ©gories : | MATHĂMATIQUES:AlgĂ©bre
| Index. dĂ©cimale : | 04-03 Algébre | RĂ©sumĂ© : | Pourquoi la quadrature du cercle est-elle impossible ? Comment la variable d'un polynĂŽme peut-elle prendre corps en la racine du dit polynĂŽme ? Qu'est ce que la fonction de Möbius, l'indicatrice d'Euler, un groupe quasi cyclique ? Que sont les points de Lemoine et de Torricelli ? Comment reprĂ©senter algĂ©briquement une rotation de l'Espace ? Comment symĂ©triser une loi non commutative ? Que signifie faire un passage au quotient ? Pourquoi le thĂ©orĂšme de Zorn est-il si prĂ©cieux ?
A toutes ces questions cet ouvrage essaie de donner une rĂ©ponse rapide et claire, dans le mĂȘme esprit que le prĂ©cĂ©dent manuel d'Analyse de la collection : la convergence vue par les problĂšmes. L'idĂ©e force est en effet de dĂ©gager les grandes lignes de la thĂ©orie AlgĂ©brique, sans se perdre dans les dĂ©tails d'un cours traditionnel, et d'agrĂ©menter l'Ă©tude d'exemples essentiels et de problĂšmes pratiques illustrant les dĂ©marches fondamentales.
Les rĂ©sultats annexes, dĂ©duits des principes de base, sont listĂ©s dans une partie ÂrĂ©sumĂ© de cours', facilement consultable au grĂ© des besoins. La structure souple adoptĂ©e ouvre donc le livre Ă un vaste public : Ă©lĂšves de classes prĂ©paratoires, Ă©tudiants de premier cycle d'UniversitĂ©, Ă©lĂšves professeurs et enseignants confirmĂ©s dĂ©sireux de se ressourcer ou d'Ă©largir leur vision de la mathĂ©matique.
Le lecteur y trouvera, en effet, une synthÚse claire des principes algébriques de base et dans la partie problÚmes, un terrain d'entraßnement idéal pour se préparer aux examens et concours, les sujets en grand nombre, classiques ou originaux, couvrant un secteur étendu de l'algÚbre et de la géométrie de premier cycle.
SOMMAIRE:
1. Les relations binaires. 1.1. GĂ©nĂ©ralitĂ©s. 1.2. Relations dâĂ©quivalences. 1.3. Relations dâordre. 1.4. Relations fonctionnelles. 1.5. Axiomes du choix, thĂ©orĂšmes de Zorn et Zermelo. 1.6. Applications du thĂ©orĂšme de Zermelo.
2. Les Structures. 2.1. Lois sur un ensemble. 2.2. Structures fondamentales. 2.3. Sous structures. 2.4. Structures quotients.
3. Les morphismes. 3.1. Généralités. 3.2. Exemples de morphismes. 3.3. Actions sur les morphismes. 3.4. AlgÚbres de polynÎmes. 3.5. Anneaux de Boole. 3.6. AlgÚbres des matrices carrées. 3.7. Dualité dans les espaces vectoriels.
4. Les constructions fondamentales. 4.1. Duplications et produits. 4.2. Plongements. 4.3. Structures quotients. 4.4. SymĂ©trisations de monoĂŻdes. 4.5. Corps des fractions. 4.6. SĂ©ries formelles. 4.7. Corps de ruptures. 4.8. Complexification dâun espace vectoriel. 4.9. Corps des Quaternions.
5. SynthÚses. 5.1. Constructions à la Grecque. 5.2. Trisectrices et Quadratrices. 5.3. Suites récurrentes linéaires.
6. ProblÚmes divers. 6.1. Lois et structures. 6.2. PolynÎmes. 6.3. Projections, endomorphismes. 6.4. Opérateurs. 6.5. Matrices. 6.6. Espaces Euclidiens. 6.7. Géométrie affine.
7. Résumés de cours. |
AlgĂšbre, les structures et les morphismes [texte imprimĂ©] : vus par les problĂšmes (1er cycle univ. & classes prĂ©pa.) / Roland GROUX, Auteur; Philippe SOULAT, Auteur . - Toulouse, France : CĂ©paduĂšs, 2008 . - 291 p. ; 24 cm.. ISSN : 978.2.95428.833.9 Langues : Français ( fre) CatĂ©gories : | MATHĂMATIQUES:AlgĂ©bre
| Index. dĂ©cimale : | 04-03 Algébre | RĂ©sumĂ© : | Pourquoi la quadrature du cercle est-elle impossible ? Comment la variable d'un polynĂŽme peut-elle prendre corps en la racine du dit polynĂŽme ? Qu'est ce que la fonction de Möbius, l'indicatrice d'Euler, un groupe quasi cyclique ? Que sont les points de Lemoine et de Torricelli ? Comment reprĂ©senter algĂ©briquement une rotation de l'Espace ? Comment symĂ©triser une loi non commutative ? Que signifie faire un passage au quotient ? Pourquoi le thĂ©orĂšme de Zorn est-il si prĂ©cieux ?
A toutes ces questions cet ouvrage essaie de donner une rĂ©ponse rapide et claire, dans le mĂȘme esprit que le prĂ©cĂ©dent manuel d'Analyse de la collection : la convergence vue par les problĂšmes. L'idĂ©e force est en effet de dĂ©gager les grandes lignes de la thĂ©orie AlgĂ©brique, sans se perdre dans les dĂ©tails d'un cours traditionnel, et d'agrĂ©menter l'Ă©tude d'exemples essentiels et de problĂšmes pratiques illustrant les dĂ©marches fondamentales.
Les rĂ©sultats annexes, dĂ©duits des principes de base, sont listĂ©s dans une partie ÂrĂ©sumĂ© de cours', facilement consultable au grĂ© des besoins. La structure souple adoptĂ©e ouvre donc le livre Ă un vaste public : Ă©lĂšves de classes prĂ©paratoires, Ă©tudiants de premier cycle d'UniversitĂ©, Ă©lĂšves professeurs et enseignants confirmĂ©s dĂ©sireux de se ressourcer ou d'Ă©largir leur vision de la mathĂ©matique.
Le lecteur y trouvera, en effet, une synthÚse claire des principes algébriques de base et dans la partie problÚmes, un terrain d'entraßnement idéal pour se préparer aux examens et concours, les sujets en grand nombre, classiques ou originaux, couvrant un secteur étendu de l'algÚbre et de la géométrie de premier cycle.
SOMMAIRE:
1. Les relations binaires. 1.1. GĂ©nĂ©ralitĂ©s. 1.2. Relations dâĂ©quivalences. 1.3. Relations dâordre. 1.4. Relations fonctionnelles. 1.5. Axiomes du choix, thĂ©orĂšmes de Zorn et Zermelo. 1.6. Applications du thĂ©orĂšme de Zermelo.
2. Les Structures. 2.1. Lois sur un ensemble. 2.2. Structures fondamentales. 2.3. Sous structures. 2.4. Structures quotients.
3. Les morphismes. 3.1. Généralités. 3.2. Exemples de morphismes. 3.3. Actions sur les morphismes. 3.4. AlgÚbres de polynÎmes. 3.5. Anneaux de Boole. 3.6. AlgÚbres des matrices carrées. 3.7. Dualité dans les espaces vectoriels.
4. Les constructions fondamentales. 4.1. Duplications et produits. 4.2. Plongements. 4.3. Structures quotients. 4.4. SymĂ©trisations de monoĂŻdes. 4.5. Corps des fractions. 4.6. SĂ©ries formelles. 4.7. Corps de ruptures. 4.8. Complexification dâun espace vectoriel. 4.9. Corps des Quaternions.
5. SynthÚses. 5.1. Constructions à la Grecque. 5.2. Trisectrices et Quadratrices. 5.3. Suites récurrentes linéaires.
6. ProblÚmes divers. 6.1. Lois et structures. 6.2. PolynÎmes. 6.3. Projections, endomorphismes. 6.4. Opérateurs. 6.5. Matrices. 6.6. Espaces Euclidiens. 6.7. Géométrie affine.
7. Résumés de cours. |
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