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Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs (master-capes-agrégation) / Josette CHARLES / Dunod - 2010
Titre : Analyse fonctionnelle et thĂ©orie des opĂ©rateurs (master-capes-agrĂ©gation) : Rappels de cours et exercices corrigĂ©s Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : Josette CHARLES, Auteur; Mostafa MBEKHTA, Auteur; HervĂ© QUEFFELEC, Auteur Editeur : Dunod AnnĂ©e de publication : 2010 Collection : Sciences SUP Importance : 267 p. Format : 25 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-054514-8 Langues : Français (fre) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-02 Analyse RĂ©sumĂ© : Cet ouvrage s'adresse aux Ă©tudiants en Master de mathĂ©matiques et aux candidats aux concours de l'enseignement (CAPES et agrĂ©gation). Les thĂšmes d'analyse fonctionnelle abordĂ©s tournent essentiellement autour des espaces et algĂšbres de Banach et de Hilbert, des opĂ©rateurs entre ces espaces et de l'Ă©tude du spectre. Ces domaines a priori abstraits sont enrichis, Ă la fois d'un point de vue mathĂ©matique et d'un point de vue pĂ©dagogique, par leurs nombreuses interactions avec d'autres domaines trĂšs actuels et importants des mathĂ©matiques comme la thĂ©orie des fonctions et celle de la mesure, la topologie et la convexitĂ©. Les exercices prĂ©sentent une difficultĂ© graduĂ©e afin d'encourager le lecteur et le faire progresser jusqu'Ă arriver Ă des rĂ©sultats relativement rĂ©cents et Ă©laborĂ©s. Des commentaires et remarques insĂ©rĂ©s clans les corrigĂ©s permettent de mettre en perspective les questions abordĂ©es, qui s'inscrivent dans des mathĂ©matiques vivantes et en dĂ©veloppement.
Sommaire
Espaces normés
ThéorÚmes fondamentaux
ThéorÚme de Hahn-Banach, approches et applications
Opérateurs continus entre espaces normés
Espace de Hilbert
Opérateurs continus entre espaces de Hilbert
Opérateurs compacts
Opérateurs intégraux
Convergence faible
AlgÚbres de BanachAnalyse fonctionnelle et théorie des opérateurs (master-capes-agrégation) [texte imprimé] : Rappels de cours et exercices corrigés / Josette CHARLES, Auteur; Mostafa MBEKHTA, Auteur; Hervé QUEFFELEC, Auteur . - Dunod, 2010 . - 267 p. ; 25 cm.. - (Sciences SUP) .
ISBN : 978-2-10-054514-8
Langues : Français (fre)
CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-02 Analyse RĂ©sumĂ© : Cet ouvrage s'adresse aux Ă©tudiants en Master de mathĂ©matiques et aux candidats aux concours de l'enseignement (CAPES et agrĂ©gation). Les thĂšmes d'analyse fonctionnelle abordĂ©s tournent essentiellement autour des espaces et algĂšbres de Banach et de Hilbert, des opĂ©rateurs entre ces espaces et de l'Ă©tude du spectre. Ces domaines a priori abstraits sont enrichis, Ă la fois d'un point de vue mathĂ©matique et d'un point de vue pĂ©dagogique, par leurs nombreuses interactions avec d'autres domaines trĂšs actuels et importants des mathĂ©matiques comme la thĂ©orie des fonctions et celle de la mesure, la topologie et la convexitĂ©. Les exercices prĂ©sentent une difficultĂ© graduĂ©e afin d'encourager le lecteur et le faire progresser jusqu'Ă arriver Ă des rĂ©sultats relativement rĂ©cents et Ă©laborĂ©s. Des commentaires et remarques insĂ©rĂ©s clans les corrigĂ©s permettent de mettre en perspective les questions abordĂ©es, qui s'inscrivent dans des mathĂ©matiques vivantes et en dĂ©veloppement.
Sommaire
Espaces normés
ThéorÚmes fondamentaux
ThéorÚme de Hahn-Banach, approches et applications
Opérateurs continus entre espaces normés
Espace de Hilbert
Opérateurs continus entre espaces de Hilbert
Opérateurs compacts
Opérateurs intégraux
Convergence faible
AlgĂšbres de BanachRĂ©servation
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Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section DisponibilitĂ© type de document numéro d'inventaire 00001000700805 04-02-644 Livre Magazin Documentaires Disponible 200484 00001000700797 04-02-644 Livre Magazin Documentaires Disponible 200481 00001000700896 04-02-644 Livre Magazin Documentaires Disponible 200485 00001000700888 04-02-644 Livre Magazin Documentaires Disponible 200480 00001000700870 04-02-644 Livre Magazin Documentaires Disponible 200482 00001000468668 04-02-644 Livre Salle 1 Documentaires Exclu du prĂȘt 200483 Analyse fonctions de plusieurs variables & gĂ©omĂ©trie analytique / Bruno AEBISCHER / Vuibert - 2011
Titre : Analyse fonctions de plusieurs variables & gĂ©omĂ©trie analytique : cours complets + de 100 exercices tous les corrigĂ©s dĂ©taillĂ©s Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : Bruno AEBISCHER, Auteur Editeur : Vuibert AnnĂ©e de publication : 2011 Importance : 422 p. Format : 25 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-311-00275-1 Langues : Français (fre) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-02 Analyse RĂ©sumĂ© : Tout ce quâil faut savoir pour maĂźtriser les fonctions de plusieurs variables et la gĂ©omĂ©trie analytique du programme dâanalyse en 2e annĂ©e de licence avec cours et exercices corrigĂ©s. Une mise Ă niveau complĂšte portant sur la topologie de Rn, les fonctions de plusieurs variables et toutes les intĂ©grales un peu spĂ©ciales au programme de L2. Ce programme est rĂ©putĂ© trĂšs difficile, dâoĂč la nĂ©cessitĂ© dâun cours explicite et contenant de nombreux exercices de difficultĂ© croissante.
Câest lâobjet de ce volume dont lâaccĂšs est facile et qui contient une trĂšs grande proportion dâexercices, tous corrigĂ©s.
Sommaire
NOTIONS DE TOPOLOGIE DANS R-N
FONCTIONS VECTORIELLES, COURBES PARAMETR2ES
FONCTIONS DE R-P VERS R-N
INTEGRALE CURVILIGNE, LONGUEUR D'UNE COURBE
CALCULS D'INTEGRALES DOUBLES, TRIPLES ET DE SURFACEAnalyse fonctions de plusieurs variables & géométrie analytique [texte imprimé] : cours complets + de 100 exercices tous les corrigés détaillés / Bruno AEBISCHER, Auteur . - [S.l.] : Vuibert, 2011 . - 422 p. ; 25 cm..
ISBN : 978-2-311-00275-1
Langues : Français (fre)
CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-02 Analyse RĂ©sumĂ© : Tout ce quâil faut savoir pour maĂźtriser les fonctions de plusieurs variables et la gĂ©omĂ©trie analytique du programme dâanalyse en 2e annĂ©e de licence avec cours et exercices corrigĂ©s. Une mise Ă niveau complĂšte portant sur la topologie de Rn, les fonctions de plusieurs variables et toutes les intĂ©grales un peu spĂ©ciales au programme de L2. Ce programme est rĂ©putĂ© trĂšs difficile, dâoĂč la nĂ©cessitĂ© dâun cours explicite et contenant de nombreux exercices de difficultĂ© croissante.
Câest lâobjet de ce volume dont lâaccĂšs est facile et qui contient une trĂšs grande proportion dâexercices, tous corrigĂ©s.
Sommaire
NOTIONS DE TOPOLOGIE DANS R-N
FONCTIONS VECTORIELLES, COURBES PARAMETR2ES
FONCTIONS DE R-P VERS R-N
INTEGRALE CURVILIGNE, LONGUEUR D'UNE COURBE
CALCULS D'INTEGRALES DOUBLES, TRIPLES ET DE SURFACERĂ©servation
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Titre : Analyse variationnelle et optimisation (L3 - M1) : Ă©lĂ©ments de cours, exercices et problĂ©mes corrigĂ©s Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : Dominique AZĂ, Auteur; Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY, Auteur Editeur : Cepadues-editions AnnĂ©e de publication : 2010 Importance : 332 p. Format : 25 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85428-903-9 Langues : Français (fre) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-02 Analyse RĂ©sumĂ© :
Ce livre s'adresse aux étudiants (et à leurs enseignants) de niveaux L3 et (principalement) M1 de mathématiques.
Comme l'indique le titre de l'ouvrage, celui-ci comporte des Ă©lĂ©ments de Cours et une collection d'exercices et problĂšmes corrigĂ©s. Par ÂĂ©lĂ©ments de Cours nous entendons un corpus introductif Ă l'Analyse variationnelle et l'Optimisation, qui, suivant les cursus, demande Ă ĂȘtre complĂ©tĂ©. L'approche est trĂšs progressive, dans un contexte de dimension finie tout d'abord, puis le cadre hilbertien et plus gĂ©nĂ©ral encore, en soulignant les idĂ©es, techniques et rĂ©sultats de base essentiels.
Si le cadre convexe joue un grand rÎle, c'est qu'il est à la fois formateur et explicatif, y compris à l'égard de problÚmes qui, eux, n'ont rien de convexe. Pour les problÚmes d'optimisation non convexes, l'accent est porté sur les points prépondérants que sont : les conditions d'optimalité, la dualisation de Lagrange, les techniques modernes comme celles issues du principe variationnel d'Ekeland.
Les exercices et problĂšmes corrigĂ©s (plus d'une centaine) constituent le coeur de l'ouvrage. Chaque exercice est dotĂ© d'une, deux ou trois Ă©toiles : ceux avec une Ă©toile peuvent ĂȘtre immĂ©diatement abordĂ©s, dĂšs le L3 ; ceux avec deux Ă©toiles sont Ânormaux au niveau M1 ; ceux avec trois Ă©toiles sont plus difficiles ou dĂ©bordent du niveau ciblĂ©, disons qu'ils pourraient dĂ©jĂ relever du M2.
D. Azé et J.-B. Hiriart-Urruty sont Professeurs de mathématiques à l'université Paul Sabatier de Toulouse. Ils ont une solide expérience dans la formation des jeunes, tout d'abord dans les classes du secondaire, puis à tous les niveaux de l'université (de la premiÚre année de Licence jusqu'à la préparation du Doctorat).
table des matiĂšres:
Avant-Propos
Abréviations et Notations
Partie I : ĂlĂ©ments de Cours
1 Rappels et complĂ©ments dâanalyse
2 Introduction Ă la problĂ©matique de lâoptimisation
3 Introduction à la programmation linéaire
4 Conditions dâoptimalitĂ©
5 Introduction aux espaces de Hilbert
6 Introduction à la formulation variationnelle de problÚmes aux limites des éléments finis
Partie II : Exercices et problÚmes corrigés
7 Exercices en dimension finie
Sources
Bibliographie
Avant-Propos
Abréviations et Notations
Partie I ĂlĂ©ments de Cours
1 Rappels et complĂ©ments dâanalyse
1.1 Principe variationnel dâEkeland
1.2 Différentiabilité
1.3 Fonctions convexes
2 Introduction Ă la problĂ©matique de lâoptimisation
2.1 Le problĂšme de lâoptimisation avec contrainte
2.1.1 Existence dâune ou plusieurs solutions
2.1.2 Conditions nĂ©cessaires et conditions suffisantes dâoptimalitĂ©
2.1.3 Résolution numérique
2.2 ThéorÚmes de séparation et de dualité
2.2.1 Notations
2.2.2 ThéorÚmes de séparation
2.2.3 Un théorÚme général de dualité
2.2.4 PolyĂšdres dans Rn
3 Introduction à la programmation linéaire
3.1 Le problÚme de la programmation linéaire
3.2 Dualité en programmation linéaire
3.2.1 Le théorÚme de dualité et quelques conséquences
3.2.2 Quelques cas particuliers
3.2.3 Application: systĂšmes dâinĂ©quations linĂ©aires
3.3 Perturbation des données
4 Conditions dâoptimalitĂ©
4.1 Conditions nĂ©cessaires dâoptimalitĂ© du premier ordre
4.1.1 Cas de contraintes dâĂ©galitĂ©
4.1.2 Cas de contraintes dâinĂ©galitĂ©
4.1.3 Cas de contraintes dâinĂ©galitĂ© et dâĂ©galitĂ©
4.2 Conditions du second ordre
4.3 Dualisation de LAGRANGE
5 Introduction aux espaces de Hilbert
5.1 DĂ©finitions basiques
5.2 Le ThéorÚme de projection
5.3 Bases hilbertiennes
6 Introduction Ă la formulation variationnelle de problĂšmes aux limites
6.1 Introduction
6.2 Un premier exemple type
6.3 Un deuxiĂšme exemple type
6.4 Dâautres exemples
6.5 Introduction à la méthode des éléments finis
Partie II Exercices et problÚmes corrigés
7 Exercices en dimension finie
N° 1 IntĂ©rieur relatif dâun convexe
N° 2 Résultats de séparation
N° 3 CÎne polaire
N° 4 Fermeture de lâenveloppe positive I
N° 5 Fermeture de lâenveloppe positive II
N° 6 Lemme de Farkas
N° 7 CaractĂ©risation de la non vacuitĂ© dâun polyĂšdre.
N°8 Lemme de Gordan
N° 9 CÎne normal à un polyÚdre convexe
N° 10 Distance à un demi-espace
N° 11 Existence de points extrĂ©maux dâun convexe
N° 12 Quelques propriétés des polyÚdres
N° 13 IntĂ©rieur dâun cĂŽne polyĂ©dral
N° 14 Dualité en programmation linéaire
N° 15 Fonction dâappui dâun convexe.
N° 16 CaractĂšre bornĂ© de lâensemble des solutions primales en programmation linĂ©aire
N° 17 CaractĂšre bornĂ© de lâensemble des solutions duales en programmation linĂ©aire
N° 18 Persistence de lâensemble des solutions primales en programmation linĂ©aire
N° 19 ThéorÚme de Carathéodory .
N° 20 ThéorÚme de Minkowski.
N° 21 Directions extrĂ©males dâun cĂŽne convexe
N° 22 Points extrĂ©maux dâun polyĂšdre.
N° 23 TheorÚme de Weyl I
N° 24 ThéorÚme de Weyl II
N° 25 Analyse variationnelle de formes quadratiques convexes
N° 26 GĂ©nĂ©ralisation de lâinĂ©galitĂ© de CAUCHY-SCHWARZ
N° 27 CaractĂ©risation de la positivitĂ© dâune fonction quadratique
N° 28 Minimisation du quotient de deux fonctions quadratiques
N° 29 Minimisation dâune fonction bi-quadratique .
N° 30 LâinĂ©galitĂ© de KANTOROVITCH en bref
N° 31 Test de positivitĂ© du complĂ©ment de SCHUR via lâOptimisation
N° 32 Le thĂ©orĂšme de DâALEMBERT-GAUSS par lâOptimisation
N° 33 Un problÚme de régression en Statistique
N° 34 Minimisation dâune Ă©nergie Ă©lectrostatique
N° 35 Minimisation dâune somme dâangles en 3D
N° 36 Minimisation dâune Ă©nergie Ă volume fixĂ©
N° 37 Maximisation dâun volume sous une contrainte de ficelage
N° 38 Maximisation de lâaire dâun triangle de pĂ©rimĂštre donnĂ©
N° 39 Maximisation de lâaire dâun quadrilatĂšre de pĂ©rimĂštre donnĂ©
N° 40 Minimisation des aires des parties latĂ©rales dâun tĂ©traĂšdre
N° 41 Le thĂ©orĂšme de PYTHAGORE en 3D. Minimisation de lâaire dâune plaque posĂ©e sur les trois axes de coordonnĂ©es.
N° 42 Maximisation du volume dâun container dans une coque ellipsoĂŻdale
N° 43 Minimisation dâune Ă©nergie dans un problĂšme de type COULOMB.
N° 44 Analyse variationnelle de la factorisation polaire dâune matrice
N° 45 Un problĂšme dâapproximation matricielle
N° 46 Maximisation dâune fonction produit sur la sphĂšre-unitĂ©
N° 47 Minimisation dâune fonction de type produit sur le simplexe-unitĂ©. Une application gĂ©omĂ©trique dans le plan
N° 48 Minimisation dâune fonction quadratique sur le simplexe-unitĂ©.
N° 49 La projection sur le simplexe-unité
N° 50 Minimisation dâune fonction du type entropie sur le simplexe-unitĂ©
N° 51 Minimisation partielle dâune fonction quadratique. Application Ă lâinĂ©galitĂ© de BERGSTRĂM .
N° 52 Position dâĂ©quilibre dâun fil Ă©lastique suspendu.
N° 53 InterprĂ©tation des conditions nĂ©cessaires dâoptimalitĂ© Ă lâaide de la dĂ©composition de MOREAU
N° 54 Etude de cas : un exemple de modélisation: le choix du meilleur investissement financier
N° 55 Etude de cas: un exemple de modĂ©lisation: un problĂšme dâoptimisation linĂ©aire avec contraintes en probabilitĂ©s.
N° 56 Convexes du plan dâaire maximale.
N° 57 Convexes compacts du plan de largeur constante.
N° 58 Enveloppe convexe vs. enveloppe plĂ©niĂšre dâun ensemble de matrices.
N° 59 Deux convexes compacts voisins (de matrices) comparĂ©s par leurs fonctions dâappui .
N° 60 DiffĂ©renciation des points extrĂ©maux dâun convexe compact Ă lâaide dâune fonction. N° 61 Une involution dans la famille des fonctions convexes de la variable positive rĂ©elle. N° 62 Une fonction de valeurs propres.
N° 63 CaractĂ©risation par log-convexitĂ© de la fonction gamma dâEULER .
N° 64 Calcul dâune intĂ©grale liĂ©e Ă la distance Ă un polyĂšdre convexe du plan
N° 65 Volume du polaire dâun convexe Ă lâaide de sa fonction dâappui .
N° 66 Minimisation du parcours de visite de trois droites de lâespace
N° 67 InĂ©galitĂ© de WIRTINGER. Application Ă la minoration des pĂ©riodes pour les solutions dâune Ă©quation diffĂ©rentielle vectorielle autonome
N° 68 ConvexitĂ© du quotient dâune fonction quadratique par une norme.
8 Exercices en dimension infinie
N° 69 Densité des fonctions réguliÚres dans L1 .
N° 70 Régularisation par convolution.
N° 71 Intégration par parties.
N° 72 Nullité de la distribution associée à une fonction.
N° 73 Espaces de Sobolev à une variable.
N° 74 ThéorÚme de Lax-Milgram .
N° 75 ThéorÚme de Stampacchia
N° 76 Formulation variationnelle
N° 77 Calcul dâun cĂŽne polaire.
N° 78 Le problÚme du brachystochrone .
N° 79 Principe variationel dâEkeland .
N° 80 Applications du principe variationel dâEkeland en thĂ©orie du point fixe.
N° 81 Non existence de la projection sur un sousâespace vectoriel fermĂ© dâun espace prĂ©hilbertien
N° 82 DĂ©termination de la projection sur un sousâespace vectoriel fermĂ© (de codimension 2) dâun espace prĂ©hilbertien
N° 83 Un problĂšme de commande optimale traitĂ© comme un problĂšme de projection sur un sous-espace affine dâun espace prĂ©hilbertien .
N° 84 Variations sur les projections sur deux sous-espaces vectoriels fermés.
N° 85 Minimisation dâune fonctionnelle intĂ©grale.
N° 86 Un problÚme de localisation de FERMAT
N° 87 Convergence faible vs. convergence forte dâune suite dans un espace de HILBERT . N° 88 Obstacles empĂȘchant une suite faiblement convergente de converger (fortement)
N° 89 InĂ©galitĂ© dâOPIAL
N° 90 Le problÚme des points les plus éloignés.
N° 91 Projection de lâorigine sur un demiâespace fermĂ© dâun espace de
HILBERT
N° 92 Projection sur un cĂŽne convexe fermĂ© dâun espace de HILBERT. DĂ©composition de MOREAU .
N° 93 RÚgles de calcul sur les cÎnes polaires
N° 94 DĂ©rivĂ©e directionnelle de lâopĂ©rateur de projection sur un convexe fermĂ© dâun espace de HILBERT .
N° 95 Lâalgorithme de J. VON NEUMANN des projections alternĂ©es sur deux sous-espaces vectoriels fermĂ©s dâun espace de HILBERT .
N° 96 Trois applications du principe variationnel dâEKELAND .
N° 97 Une utilisation du principe variationnel dâEKELAND en analyse convexe
N° 98 La rÚgle de FERMAT asymptotique
N° 99 DĂ©saccord entre deux normes dans les conditions dâoptimalitĂ© du 2nd ordre
N° 100 Un problĂšme dâapproximation en norme minimale
N° 101 Calcul sous-différentiel et de transformées de Legendre-Fenchel de fonctions radiales
N° 102 Formulation abstraite de lâalgorithme ROF en traitement dâimages
N° 103 SĂ©paration dâune fonction convexe et dâune fonction concave
Sources
BibliographieAnalyse variationnelle et optimisation (L3 - M1) [texte imprimĂ©] : Ă©lĂ©ments de cours, exercices et problĂ©mes corrigĂ©s / Dominique AZĂ, Auteur; Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY, Auteur . - [S.l.] : Cepadues-editions, 2010 . - 332 p. ; 25 cm..
ISBN : 978-2-85428-903-9
Langues : Français (fre)
CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-02 Analyse RĂ©sumĂ© :
Ce livre s'adresse aux étudiants (et à leurs enseignants) de niveaux L3 et (principalement) M1 de mathématiques.
Comme l'indique le titre de l'ouvrage, celui-ci comporte des Ă©lĂ©ments de Cours et une collection d'exercices et problĂšmes corrigĂ©s. Par ÂĂ©lĂ©ments de Cours nous entendons un corpus introductif Ă l'Analyse variationnelle et l'Optimisation, qui, suivant les cursus, demande Ă ĂȘtre complĂ©tĂ©. L'approche est trĂšs progressive, dans un contexte de dimension finie tout d'abord, puis le cadre hilbertien et plus gĂ©nĂ©ral encore, en soulignant les idĂ©es, techniques et rĂ©sultats de base essentiels.
Si le cadre convexe joue un grand rÎle, c'est qu'il est à la fois formateur et explicatif, y compris à l'égard de problÚmes qui, eux, n'ont rien de convexe. Pour les problÚmes d'optimisation non convexes, l'accent est porté sur les points prépondérants que sont : les conditions d'optimalité, la dualisation de Lagrange, les techniques modernes comme celles issues du principe variationnel d'Ekeland.
Les exercices et problĂšmes corrigĂ©s (plus d'une centaine) constituent le coeur de l'ouvrage. Chaque exercice est dotĂ© d'une, deux ou trois Ă©toiles : ceux avec une Ă©toile peuvent ĂȘtre immĂ©diatement abordĂ©s, dĂšs le L3 ; ceux avec deux Ă©toiles sont Ânormaux au niveau M1 ; ceux avec trois Ă©toiles sont plus difficiles ou dĂ©bordent du niveau ciblĂ©, disons qu'ils pourraient dĂ©jĂ relever du M2.
D. Azé et J.-B. Hiriart-Urruty sont Professeurs de mathématiques à l'université Paul Sabatier de Toulouse. Ils ont une solide expérience dans la formation des jeunes, tout d'abord dans les classes du secondaire, puis à tous les niveaux de l'université (de la premiÚre année de Licence jusqu'à la préparation du Doctorat).
table des matiĂšres:
Avant-Propos
Abréviations et Notations
Partie I : ĂlĂ©ments de Cours
1 Rappels et complĂ©ments dâanalyse
2 Introduction Ă la problĂ©matique de lâoptimisation
3 Introduction à la programmation linéaire
4 Conditions dâoptimalitĂ©
5 Introduction aux espaces de Hilbert
6 Introduction à la formulation variationnelle de problÚmes aux limites des éléments finis
Partie II : Exercices et problÚmes corrigés
7 Exercices en dimension finie
Sources
Bibliographie
Avant-Propos
Abréviations et Notations
Partie I ĂlĂ©ments de Cours
1 Rappels et complĂ©ments dâanalyse
1.1 Principe variationnel dâEkeland
1.2 Différentiabilité
1.3 Fonctions convexes
2 Introduction Ă la problĂ©matique de lâoptimisation
2.1 Le problĂšme de lâoptimisation avec contrainte
2.1.1 Existence dâune ou plusieurs solutions
2.1.2 Conditions nĂ©cessaires et conditions suffisantes dâoptimalitĂ©
2.1.3 Résolution numérique
2.2 ThéorÚmes de séparation et de dualité
2.2.1 Notations
2.2.2 ThéorÚmes de séparation
2.2.3 Un théorÚme général de dualité
2.2.4 PolyĂšdres dans Rn
3 Introduction à la programmation linéaire
3.1 Le problÚme de la programmation linéaire
3.2 Dualité en programmation linéaire
3.2.1 Le théorÚme de dualité et quelques conséquences
3.2.2 Quelques cas particuliers
3.2.3 Application: systĂšmes dâinĂ©quations linĂ©aires
3.3 Perturbation des données
4 Conditions dâoptimalitĂ©
4.1 Conditions nĂ©cessaires dâoptimalitĂ© du premier ordre
4.1.1 Cas de contraintes dâĂ©galitĂ©
4.1.2 Cas de contraintes dâinĂ©galitĂ©
4.1.3 Cas de contraintes dâinĂ©galitĂ© et dâĂ©galitĂ©
4.2 Conditions du second ordre
4.3 Dualisation de LAGRANGE
5 Introduction aux espaces de Hilbert
5.1 DĂ©finitions basiques
5.2 Le ThéorÚme de projection
5.3 Bases hilbertiennes
6 Introduction Ă la formulation variationnelle de problĂšmes aux limites
6.1 Introduction
6.2 Un premier exemple type
6.3 Un deuxiĂšme exemple type
6.4 Dâautres exemples
6.5 Introduction à la méthode des éléments finis
Partie II Exercices et problÚmes corrigés
7 Exercices en dimension finie
N° 1 IntĂ©rieur relatif dâun convexe
N° 2 Résultats de séparation
N° 3 CÎne polaire
N° 4 Fermeture de lâenveloppe positive I
N° 5 Fermeture de lâenveloppe positive II
N° 6 Lemme de Farkas
N° 7 CaractĂ©risation de la non vacuitĂ© dâun polyĂšdre.
N°8 Lemme de Gordan
N° 9 CÎne normal à un polyÚdre convexe
N° 10 Distance à un demi-espace
N° 11 Existence de points extrĂ©maux dâun convexe
N° 12 Quelques propriétés des polyÚdres
N° 13 IntĂ©rieur dâun cĂŽne polyĂ©dral
N° 14 Dualité en programmation linéaire
N° 15 Fonction dâappui dâun convexe.
N° 16 CaractĂšre bornĂ© de lâensemble des solutions primales en programmation linĂ©aire
N° 17 CaractĂšre bornĂ© de lâensemble des solutions duales en programmation linĂ©aire
N° 18 Persistence de lâensemble des solutions primales en programmation linĂ©aire
N° 19 ThéorÚme de Carathéodory .
N° 20 ThéorÚme de Minkowski.
N° 21 Directions extrĂ©males dâun cĂŽne convexe
N° 22 Points extrĂ©maux dâun polyĂšdre.
N° 23 TheorÚme de Weyl I
N° 24 ThéorÚme de Weyl II
N° 25 Analyse variationnelle de formes quadratiques convexes
N° 26 GĂ©nĂ©ralisation de lâinĂ©galitĂ© de CAUCHY-SCHWARZ
N° 27 CaractĂ©risation de la positivitĂ© dâune fonction quadratique
N° 28 Minimisation du quotient de deux fonctions quadratiques
N° 29 Minimisation dâune fonction bi-quadratique .
N° 30 LâinĂ©galitĂ© de KANTOROVITCH en bref
N° 31 Test de positivitĂ© du complĂ©ment de SCHUR via lâOptimisation
N° 32 Le thĂ©orĂšme de DâALEMBERT-GAUSS par lâOptimisation
N° 33 Un problÚme de régression en Statistique
N° 34 Minimisation dâune Ă©nergie Ă©lectrostatique
N° 35 Minimisation dâune somme dâangles en 3D
N° 36 Minimisation dâune Ă©nergie Ă volume fixĂ©
N° 37 Maximisation dâun volume sous une contrainte de ficelage
N° 38 Maximisation de lâaire dâun triangle de pĂ©rimĂštre donnĂ©
N° 39 Maximisation de lâaire dâun quadrilatĂšre de pĂ©rimĂštre donnĂ©
N° 40 Minimisation des aires des parties latĂ©rales dâun tĂ©traĂšdre
N° 41 Le thĂ©orĂšme de PYTHAGORE en 3D. Minimisation de lâaire dâune plaque posĂ©e sur les trois axes de coordonnĂ©es.
N° 42 Maximisation du volume dâun container dans une coque ellipsoĂŻdale
N° 43 Minimisation dâune Ă©nergie dans un problĂšme de type COULOMB.
N° 44 Analyse variationnelle de la factorisation polaire dâune matrice
N° 45 Un problĂšme dâapproximation matricielle
N° 46 Maximisation dâune fonction produit sur la sphĂšre-unitĂ©
N° 47 Minimisation dâune fonction de type produit sur le simplexe-unitĂ©. Une application gĂ©omĂ©trique dans le plan
N° 48 Minimisation dâune fonction quadratique sur le simplexe-unitĂ©.
N° 49 La projection sur le simplexe-unité
N° 50 Minimisation dâune fonction du type entropie sur le simplexe-unitĂ©
N° 51 Minimisation partielle dâune fonction quadratique. Application Ă lâinĂ©galitĂ© de BERGSTRĂM .
N° 52 Position dâĂ©quilibre dâun fil Ă©lastique suspendu.
N° 53 InterprĂ©tation des conditions nĂ©cessaires dâoptimalitĂ© Ă lâaide de la dĂ©composition de MOREAU
N° 54 Etude de cas : un exemple de modélisation: le choix du meilleur investissement financier
N° 55 Etude de cas: un exemple de modĂ©lisation: un problĂšme dâoptimisation linĂ©aire avec contraintes en probabilitĂ©s.
N° 56 Convexes du plan dâaire maximale.
N° 57 Convexes compacts du plan de largeur constante.
N° 58 Enveloppe convexe vs. enveloppe plĂ©niĂšre dâun ensemble de matrices.
N° 59 Deux convexes compacts voisins (de matrices) comparĂ©s par leurs fonctions dâappui .
N° 60 DiffĂ©renciation des points extrĂ©maux dâun convexe compact Ă lâaide dâune fonction. N° 61 Une involution dans la famille des fonctions convexes de la variable positive rĂ©elle. N° 62 Une fonction de valeurs propres.
N° 63 CaractĂ©risation par log-convexitĂ© de la fonction gamma dâEULER .
N° 64 Calcul dâune intĂ©grale liĂ©e Ă la distance Ă un polyĂšdre convexe du plan
N° 65 Volume du polaire dâun convexe Ă lâaide de sa fonction dâappui .
N° 66 Minimisation du parcours de visite de trois droites de lâespace
N° 67 InĂ©galitĂ© de WIRTINGER. Application Ă la minoration des pĂ©riodes pour les solutions dâune Ă©quation diffĂ©rentielle vectorielle autonome
N° 68 ConvexitĂ© du quotient dâune fonction quadratique par une norme.
8 Exercices en dimension infinie
N° 69 Densité des fonctions réguliÚres dans L1 .
N° 70 Régularisation par convolution.
N° 71 Intégration par parties.
N° 72 Nullité de la distribution associée à une fonction.
N° 73 Espaces de Sobolev à une variable.
N° 74 ThéorÚme de Lax-Milgram .
N° 75 ThéorÚme de Stampacchia
N° 76 Formulation variationnelle
N° 77 Calcul dâun cĂŽne polaire.
N° 78 Le problÚme du brachystochrone .
N° 79 Principe variationel dâEkeland .
N° 80 Applications du principe variationel dâEkeland en thĂ©orie du point fixe.
N° 81 Non existence de la projection sur un sousâespace vectoriel fermĂ© dâun espace prĂ©hilbertien
N° 82 DĂ©termination de la projection sur un sousâespace vectoriel fermĂ© (de codimension 2) dâun espace prĂ©hilbertien
N° 83 Un problĂšme de commande optimale traitĂ© comme un problĂšme de projection sur un sous-espace affine dâun espace prĂ©hilbertien .
N° 84 Variations sur les projections sur deux sous-espaces vectoriels fermés.
N° 85 Minimisation dâune fonctionnelle intĂ©grale.
N° 86 Un problÚme de localisation de FERMAT
N° 87 Convergence faible vs. convergence forte dâune suite dans un espace de HILBERT . N° 88 Obstacles empĂȘchant une suite faiblement convergente de converger (fortement)
N° 89 InĂ©galitĂ© dâOPIAL
N° 90 Le problÚme des points les plus éloignés.
N° 91 Projection de lâorigine sur un demiâespace fermĂ© dâun espace de
HILBERT
N° 92 Projection sur un cĂŽne convexe fermĂ© dâun espace de HILBERT. DĂ©composition de MOREAU .
N° 93 RÚgles de calcul sur les cÎnes polaires
N° 94 DĂ©rivĂ©e directionnelle de lâopĂ©rateur de projection sur un convexe fermĂ© dâun espace de HILBERT .
N° 95 Lâalgorithme de J. VON NEUMANN des projections alternĂ©es sur deux sous-espaces vectoriels fermĂ©s dâun espace de HILBERT .
N° 96 Trois applications du principe variationnel dâEKELAND .
N° 97 Une utilisation du principe variationnel dâEKELAND en analyse convexe
N° 98 La rÚgle de FERMAT asymptotique
N° 99 DĂ©saccord entre deux normes dans les conditions dâoptimalitĂ© du 2nd ordre
N° 100 Un problĂšme dâapproximation en norme minimale
N° 101 Calcul sous-différentiel et de transformées de Legendre-Fenchel de fonctions radiales
N° 102 Formulation abstraite de lâalgorithme ROF en traitement dâimages
N° 103 SĂ©paration dâune fonction convexe et dâune fonction concave
Sources
BibliographieRĂ©servation
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Titre : Cours de mathĂ©matiques supĂ©rieures T.2 Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : V. SMIRNOV, Auteur Editeur : Alger [AlgĂ©rie] : Office des publications universitaires AnnĂ©e de publication : 1985 Importance : 672 p. PrĂ©sentation : ill. Format : 23 cm. Note gĂ©nĂ©rale : Index Langues : Français (fre) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES:MathĂ©matique gĂ©nĂ©rales
MATHĂMATIQUESIndex. dĂ©cimale : 04-01 Mathématique générales Cours de mathĂ©matiques supĂ©rieures T.2 [texte imprimĂ©] / V. SMIRNOV, Auteur . - Alger (AlgĂ©rie) : Office des publications universitaires, 1985 . - 672 p. : ill. ; 23 cm..
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Titre : Explorations with mathcad Exploring numerical recipes : An interactive electronic book with-in calculation software that lets you explore numerical algorithms from numerical recipes: The art of scientific programming(cambridge university press). Type de document : document projetĂ© ou vidĂ©o Auteurs : Math Soft (Cambridge, U.S.A.), Auteur Editeur : Cambridge [U.S.A.] : Math Soft AnnĂ©e de publication : 1995 ISBN/ISSN/EAN : 978-0-942075-64-9 Langues : Anglais (eng) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-08 Mathématiques appliquées Explorations with mathcad Exploring numerical recipes [document projetĂ© ou vidĂ©o] : An interactive electronic book with-in calculation software that lets you explore numerical algorithms from numerical recipes: The art of scientific programming(cambridge university press). / Math Soft (Cambridge, U.S.A.), Auteur . - Cambridge (U.S.A.) : Math Soft, 1995.
ISBN : 978-0-942075-64-9
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Titre : Explorations with mathcad Exploring statistics:hypothesis testing and data analysis : An interactiveelectronic book with built-in calculation software that gives you the power to understand and solve a wide range of statistical problems. Type de document : document projetĂ© ou vidĂ©o Auteurs : Paul R. LORCZAK, Auteur; Donna M. DIFRANCO, Auteur Editeur : Cambridge [U.S.A.] : Math Soft ISBN/ISSN/EAN : 978-0-942075-63-2 Langues : Anglais (eng) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Explorations with mathcad Exploring statistics:hypothesis testing and data analysis [document projetĂ© ou vidĂ©o] : An interactiveelectronic book with built-in calculation software that gives you the power to understand and solve a wide range of statistical problems. / Paul R. LORCZAK, Auteur; Donna M. DIFRANCO, Auteur . - Cambridge (U.S.A.) : Math Soft, [s.d.].
ISBN : 978-0-942075-63-2
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Titre : Explorations with mathcad Queuing theory:applications and examples : An interactive electronic book with built-in calculation software that explains the theory behind queuing systems and provides examples from many fields. Type de document : document projetĂ© ou vidĂ©o Auteurs : Stephen A THOMAS, Auteur Editeur : Cambridge [U.S.A.] : Math Soft AnnĂ©e de publication : 1995 ISBN/ISSN/EAN : 978-0-942075-66-3 Langues : Anglais (eng) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-08 Mathématiques appliquées Explorations with mathcad Queuing theory:applications and examples [document projetĂ© ou vidĂ©o] : An interactive electronic book with built-in calculation software that explains the theory behind queuing systems and provides examples from many fields. / Stephen A THOMAS, Auteur . - Cambridge (U.S.A.) : Math Soft, 1995.
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Titre : Introduction to ordinary differential equations : An intractive electronic book with built-in calculation software that introduces the theory and solution of ordinary differential equations Type de document : document projetĂ© ou vidĂ©o Auteurs : Lila F.ROBERTS, Auteur Editeur : Cambridge [U.S.A.] : Math Soft AnnĂ©e de publication : cop.1995 ISBN/ISSN/EAN : 978-0-942075-62-5 Langues : Français (fre) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-08 Mathématiques appliquées Introduction to ordinary differential equations [document projetĂ© ou vidĂ©o] : An intractive electronic book with built-in calculation software that introduces the theory and solution of ordinary differential equations / Lila F.ROBERTS, Auteur . - Cambridge (U.S.A.) : Math Soft, cop.1995.
ISBN : 978-0-942075-62-5
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Titre : MathĂ©matiques (AlgĂšbre.Analyse.GĂ©omĂ©trie) : 11 problĂšmes complets,inĂ©dits et corrigĂ©s posĂ©s aux concours Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : Jean-Marie ARNAUDIES, Auteur; Henri FRAYSSE, Auteur Editeur : Dunod AnnĂ©e de publication : 1990 Collection : J'intĂšgre Importance : 208p. Format : 25cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-04-019883-1 Note gĂ©nĂ©rale : Index Langues : Français (fre) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES:MathĂ©matique gĂ©nĂ©rales
MATHĂMATIQUESIndex. dĂ©cimale : 04-01 Mathématique générales MathĂ©matiques (AlgĂšbre.Analyse.GĂ©omĂ©trie) [texte imprimĂ©] : 11 problĂšmes complets,inĂ©dits et corrigĂ©s posĂ©s aux concours / Jean-Marie ARNAUDIES, Auteur; Henri FRAYSSE, Auteur . - Dunod, 1990 . - 208p. ; 25cm.. - (J'intĂšgre) .
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MATHĂMATIQUESIndex. dĂ©cimale : 04-01 Mathématique générales RĂ©servation
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Titre : MathĂ©matiques IUT 1e annĂ©e : (l'essentiel du cours - exercices avec corrigĂ©s dĂ©taillĂ©s, geii, gimp, gmp, informatique, mesure physiques, rĂ©seaux et tĂ©lĂ©com) Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : Thierry ALHALEL, Auteur; Florent ARNAL, Auteur; Laurent CHANCOGNE, Auteur Editeur : Dunod AnnĂ©e de publication : 2011 Collection : Parcours IUT Importance : 223 p. Format : 25 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-055620-5 Langues : Français (fre) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-01 Mathématique générales MathĂ©matiques IUT 1e annĂ©e [texte imprimĂ©] : (l'essentiel du cours - exercices avec corrigĂ©s dĂ©taillĂ©s, geii, gimp, gmp, informatique, mesure physiques, rĂ©seaux et tĂ©lĂ©com) / Thierry ALHALEL, Auteur; Florent ARNAL, Auteur; Laurent CHANCOGNE, Auteur . - Dunod, 2011 . - 223 p. ; 25 cm.. - (Parcours IUT) .
ISBN : 978-2-10-055620-5
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Titre : MĂ©thodes de rĂ©solution de problĂ©mes mal posĂ©s Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : A. TIKHONOV, Auteur; V. ARSENINE, Auteur; vladimir KOTLIAR, Traducteur AnnĂ©e de publication : 1976 Importance : 202 P. Format : 20 cm. Note gĂ©nĂ©rale : Index Langues : Français (fre) Langues originales : Russe (rus) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES:Analyse
MATHĂMATIQUESIndex. dĂ©cimale : 04-02 Analyse MĂ©thodes de rĂ©solution de problĂ©mes mal posĂ©s [texte imprimĂ©] / A. TIKHONOV, Auteur; V. ARSENINE, Auteur; vladimir KOTLIAR, Traducteur . - 1976 . - 202 P. ; 20 cm..
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CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES:Analyse
MATHĂMATIQUESIndex. dĂ©cimale : 04-02 Analyse Exemplaires
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Titre : MĂ©thodes statistiques : appliquĂ©es au management Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : Corinne HAHN, Auteur; sandrine MACĂ, Auteur Editeur : Pearson AnnĂ©e de publication : 2012 Importance : 342 p. PrĂ©sentation : ill. Format : 25 cm. Accompagnement : carte ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7440-7597-1 Note gĂ©nĂ©rale : index Langues : Français (fre) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-05 Probabilité et statistique MĂ©thodes statistiques [texte imprimĂ©] : appliquĂ©es au management / Corinne HAHN, Auteur; sandrine MACĂ, Auteur . - Paris, France : Pearson, 2012 . - 342 p. : ill. ; 25 cm. + carte.
ISBN : 978-2-7440-7597-1
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CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-05 Probabilité et statistique Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section DisponibilitĂ© type de document numéro d'inventaire 00001000468684 04-05-362 Livre Salle 1 Documentaires Exclu du prĂȘt 201424 ModĂšles probabilistes d'aide Ă la dĂ©cision / Michel NEDZELA / les Presses de L'Universite du QuĂ©bec - 1987
Titre : ModĂšles probabilistes d'aide Ă la dĂ©cision Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : Michel NEDZELA, Auteur; Jacqueline GIANINI, Collaborateur Editeur : les Presses de L'Universite du QuĂ©bec AnnĂ©e de publication : 1987 Importance : 823 p. Format : 25 cm. ISBN/ISSN/EAN : 2-7605-0428-x Note gĂ©nĂ©rale : Index Langues : Français (fre) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-05 Probabilité et statistique ModĂšles probabilistes d'aide Ă la dĂ©cision [texte imprimĂ©] / Michel NEDZELA, Auteur; Jacqueline GIANINI, Collaborateur . - [S.l.] : les Presses de L'Universite du QuĂ©bec, 1987 . - 823 p. ; 25 cm..
ISSN : 2-7605-0428-x
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CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-05 Probabilité et statistique Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section DisponibilitĂ© type de document numéro d'inventaire 00001000122604 04-05-173 Livre Salle 1 Documentaires Exclu du prĂȘt 85476 Statistical techniques for manpower planning / David J BARTHOLOMEW / JOHN WILEY & SONS - 1991
Titre : Statistical techniques for manpower planning Type de document : texte imprimĂ© Auteurs : David J BARTHOLOMEW, Auteur; Andrew F. FORBES, Auteur; Sally I McCLEAN, Auteur Mention d'Ă©dition : 2 ed. Editeur : JOHN WILEY & SONS AnnĂ©e de publication : 1991 Importance : 350 P. Format : 25 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-0-471-92879-9 Note gĂ©nĂ©rale : Index Langues : Anglais (eng) Langues originales : Anglais (eng) CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-05 Probabilité et statistique Statistical techniques for manpower planning [texte imprimĂ©] / David J BARTHOLOMEW, Auteur; Andrew F. FORBES, Auteur; Sally I McCLEAN, Auteur . - 2 ed. . - New York, Chichester, Brisbanne : JOHN WILEY & SONS, 1991 . - 350 P. ; 25 cm..
ISBN : 978-0-471-92879-9
Index
Langues : Anglais (eng) Langues originales : Anglais (eng)
CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Index. dĂ©cimale : 04-05 Probabilité et statistique Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section DisponibilitĂ© type de document numéro d'inventaire 00001000113637 04-05-179 Livre Salle 1 Documentaires Exclu du prĂȘt 82344 Ù ŰčŰŹÙ Ű§Ù۱Ùۧ۶ÙۧŰȘ ŰčŰ±ŰšÙ -Ù۱ÙŰłÙ Ù۱ÙŰłÙ -ŰčŰ±ŰšÙ / 1972
Titre : Ù ŰčŰŹÙ Ű§Ù۱Ùۧ۶ÙۧŰȘ ŰčŰ±ŰšÙ -Ù۱ÙŰłÙ Ù۱ÙŰłÙ -ŰčŰ±ŰšÙ : LEXIQUE DE MATHEMATIQUE francais-arabe arabe-francais Type de document : texte imprimĂ© AnnĂ©e de publication : 1972 Importance : 100 p PrĂ©sentation : ill.couv.en.coul Format : 24 cm CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Ù ŰčŰŹÙ Ű§Ù۱Ùۧ۶ÙۧŰȘ ŰčŰ±ŰšÙ -Ù۱ÙŰłÙ Ù۱ÙŰłÙ -ŰčŰ±ŰšÙ [texte imprimĂ©] : LEXIQUE DE MATHEMATIQUE francais-arabe arabe-francais . - 1972 . - 100 p : ill.couv.en.coul ; 24 cm.
CatĂ©gories : MATHĂMATIQUES Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire